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168242. （2021•西安中学•五模）已知直线y＝kx与双曲线C：

相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2021-05-01 难度:5

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[考点]

双曲线，

[答案]

C

[解析]

解：设|BF|＝m，则|AF|＝3|BF|＝3m，
取双曲线的右焦点F′，连接AF′，BF′，
所以四边形AF′BF为平行四边形，
所以|AF′|＝|BF|＝m，
设A在第一象限，得3m﹣m＝2a，即m＝a，
由平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和，
可得（2b）²+（2c）²＝2（a²+9a²），所以c²＝3a²，
则b²＝c²﹣a²＝2a²，即

＝

，
所以双曲线的渐近线的方程为y＝±

x＝±

x，
故选：C．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170410. （2022•长安区一中•高二上期末）已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁且斜率为

的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若（

+

）•

＝0，则双曲线C的离心率是（　　）

A.．

B.

C.．

D.．2

共享时间:2022-02-04 难度:5 相似度:2

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171580. （2023•西安三中•高三上期中）已知双曲线C：

（a＞0，b＞0），斜率为1的直线l与双曲线C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P（2，4），则双曲线的渐近线方程为（　　）

A.y＝±2x

B.

C.

D.．

共享时间:2023-11-26 难度:5 相似度:2

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236099. （2018•西安中学•高二上期末）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线

的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

的取值范围为（　　）

A.．

B.

C.

D.．

共享时间:2018-02-04 难度:5 相似度:1.5

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2021-05-01

高中数学 | | 选择题

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更新:2021-05-01 04:05浏览量:25