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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2021年陕西省西安中学高考数学四模试卷(文科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(16小题共80分)
1. (本题5分) 已知集合Q={x|2x2﹣5x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数是(  )
A.3         
B.4         
C..7       
D..8
2. (本题5分) i是虚数单位,若复数aa∈R)是纯虚数,则a的值为(  )
A.﹣3       
B.﹣1        
C.1
D..3
3. (本题5分) 命题“∃x0∈(1,+∞),﹣1=x02”的否定是(  )
A.x0∉(1,+∞),﹣1=x02 
B.x0∉(1,+∞),﹣1≠x02 
C.x∈(1,+∞),2x﹣1≠x2
D.x∉(1,+∞),2x﹣1=x2
4. (本题5分) 非零向量满足夹角为θ,则“”是“”的(  )
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C..充分必要条件  
D..既不充分也不必要条件
5. (本题5分) 设直线yx+2a与圆Cx2+y2﹣2ay﹣2=0相交于AB两点,若,则圆C的面积为(  )
A..π      
B..2π      
C.4π       
D..6π
6. (本题5分) Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5a3=12,a6a4=24,则=(  )
A.2n﹣1     
B.2﹣21﹣n    
C..2﹣2n﹣1  
D.21﹣n﹣1
7. (本题5分) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )
A..16+2π  
B..16+4π   
C.24+2π    
D..24+4π
8. (本题5分) 已知函数fx)=3x+2cosx,若bf(2),cf(log27),则abc的大小关系是(  )
A.abc   
B.cab  
C.bac 
D.bca
9. (本题5分) 函数y的图象大致为(  )
A.                
B.  
C.                
D.
10. (本题5分) 勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛(1829﹣1905)首先发现,所以以他的名字命名.其作法为:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形内部随机取一点,则此点取自等边三角形内部的概率为(  )

A.                   B. 
C.                   D.
11. (本题5分) 已知双曲线=1(a>0,b>0)与函数yx≥0)的图象交于点P,若函数y的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F(﹣4,0),则双曲线的离心率是(  )
A. 
B.  
C.
D.
12. (本题5分) 已知函数fx)=|lnx|,若关于x的方程fx)+mgx)恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(  )
A.[0,ln2]                      B..(﹣2﹣ln2,0)
C.(﹣2﹣ln2,0]                 D.[0,2+ln2)
13. (本题5分) 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是       
14. (本题5分) 已知向量=(2,sinθ),=(1,cosθ),若,则的值为   
15. (本题5分) 某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动.他们第一天得到15元,从第二天起,每一天收到的捐款数都比前一天多10元.要募捐到不少于1100元,这次募捐活动至少需要       天.(结果取整)
16. (本题5分) 已知三棱锥PABC中,PA=1,PBAB=2CACB,面PBA⊥面ABC,则此三棱锥的外接球的表面积为           
二、解答题(7小题共70分)
17. (本题10分) 设△ABC的内角ABC的对边分别为abcabtanA,且B为钝角.
(Ⅰ)证明:BA
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.
18. (本题10分) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求点C到平面C1DE的距离.

19. (本题10分) 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)经计算估计这组数据的中位数;
(2)现按分层抽样从质量为[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率.
(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所有芒果以10元/千克收购;
B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?

20. (本题10分) 已知函数fx)=(x+1)lnxx+1.
(Ⅰ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明:(x﹣1)fx)≥0.
21. (本题10分) .如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Eab>0)的离心率为A为椭圆E上位于第一象限上的点,B为椭圆E的上顶点,直线ABx轴相交于点C,|AB|=|AO|,△BOC的面积为
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线l过椭圆E的右焦点,且与椭圆E相交于MN两点(MN在直线OA的同侧),若∠CAM=∠OAN,求直线l的方程.

22. (本题10分) 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),曲线C1的方程为x2+y2x=0,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线C1的极坐标系方程;
(2)曲线C2:θ=α(ρ>0,0<α<)分别交直线l和曲线C1MN,求+|ON|的最大值.
23. (本题10分) 已知fx)=(x﹣1)|xa|﹣2|x﹣2|,a∈R.
(1)当a=2时,求不等式fx)<0的解集;
(2)求f(2)+f(3)的最小值.
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平行组卷明细
2021年陕西省西安中学高考数学四模试卷(文科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 集合的包含关系判断及应用,
  • 查看
  • 2
  • 虚数单位i、复数,纯虚数,
  • 查看
  • 3
  • 存在量词命题的否定,
  • 查看
  • 4
  • 充分条件与必要条件,数量积表示两个平面向量的夹角,
  • 查看
  • 5
  • 直线与圆的位置关系,
  • 查看
  • 6
  • 等比数列的前n项和,
  • 查看
  • 7
  • 三视图,
  • 查看
  • 8
  • 利用导数研究函数的单调性,
  • 查看
  • 9
  • 函数的图象与图象的变换,
  • 查看
  • 10
  • 扇形面积公式,
  • 查看
  • 11
  • 双曲线的几何特征,
  • 查看
  • 12
  • 分段函数的应用,
  • 查看
  • 13
  • 利用导数研究函数的单调性,
  • 查看
  • 14
  • 根据实际问题选择函数类型,
  • 查看
  • 15
  • 根据实际问题选择函数类型,
  • 查看
  • 16
  • 球的体积和表面积,
  • 查看
  • 17
  • 正弦定理,
  • 查看
  • 18
  • 点、线、面间的距离计算,
  • 查看
  • 19
  • 频率分布直方图的应用,
  • 查看
  • 20
  • 利用导数研究函数的最值,
  • 查看
  • 21
  • 椭圆的标准方程,直线与椭圆的综合,
  • 查看
  • 22
  • 参数方程化成普通方程,
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  • 23
  • 绝对值不等式的解法,
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  • 频率分布直方图的应用,
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  • 利用导数研究函数的最值,
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  • 椭圆的标准方程,直线与椭圆的综合,
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