设直线与圆相交于两点若则圆的面积为

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168214. （2021•西安中学•四模）设直线y＝x+2a与圆C：x²+y²﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，若

，则圆C的面积为（　　）

A.．π

B.．2π

C.4π

D.．6π

共享时间:2021-04-28 难度:1

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[考点]

直线与圆的位置关系，

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[答案]

[解析]

解：圆C：x²+y²﹣2ay﹣2＝0的圆心坐标为（0，a），半径为

，
∵直线y＝x+2a与圆C：x²+y²﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，且|AB|＝2

，
∴圆心（0，a）到直线y＝x+2a的距离d＝

，
即

+3＝a²+2，
解得：a²＝2，
故圆的半径r＝2．
故圆的面积S＝4π，
故选：C．

[点评]

本题考查了"直线与圆的位置关系，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

271364. （2022•长安区一中•高二上一月）直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）²+y²＝2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

A.[2，6]

B.[4，8]

C.[

，3

]

D.[2

，3

]

共享时间:2022-10-16 难度:1 相似度:2

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171703. （2023•西安八十五中•高二上期中）如果

，那么直线ax+by﹣c＝0与圆x²+y²＝2的位置关系是（　　）

A.相交

B.相切

C.相离

D.．相交或相切

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:2

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231233. （2016•西工大附中•九模）直线

ax+by＝1与圆x²+y²＝1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（　　）

A.．

B.．2

C.．

﹣1

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:2

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231160. （2016•西工大附中•二模）已知圆的方程为x²+（y﹣1）²＝4，若过点

的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）

A.4x﹣2y﹣3＝0

B.．x+2y﹣2＝0

C.4x+2y﹣3＝0

D.．x﹣2y+2＝0

共享时间:2016-03-22 难度:1 相似度:2

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230539. （2025•西工大附中•十二模）已知圆C：x²+y²＝1，A（4，a），B（4，﹣a），若圆C上有且仅有一点P使PA⊥PB，则正实数a的取值为（　　）

A.2或4

B.2或3

C.．4或5

D.3或5

共享时间:2025-07-25 难度:1 相似度:2

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172079. （2023•铁一中学•高二下期中）若直线l：y＝kx+3上存在长度为2的线段AB，圆O：x²+y²＝1上存在点M，使得MA⊥MB，则k的取值范围是（　　）

A.．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:2

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171945. （2022•长安区一中•高二上期中）已知直线x+ay﹣1＝0是圆C：x²+y²﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣3，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于（　　）

A.2

B.．5

C.4

D.．

共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:2

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171921. （2022•长安区一中•高二上期中）已知直线x+ay﹣1＝0是圆C：x²+y²﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣3，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于（　　）

A.．2

B.．5

C.4

D.．

共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:2

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171641. （2023•西电中学•高二上期中）若直线x﹣y+k＝0与圆x²+y²＝1相切，则k的值为（　　）

B.．

D.±1

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:2

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231428. （2016•西工大附中•六模）已知圆C：x²+y²+2x﹣3＝0，直线l：x+ay+2﹣a＝0（a∈R），则（　　）

A.．l与C相离

C.．l与C相切

B.．l与C相交

D.以上三个选项均有可能

共享时间:2016-05-25 难度:1 相似度:2

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171442. （2023•长安区一中•高二上期中）已知直线l：x﹣y﹣7＝0交圆O：x²+y²＝49于A，B两点，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）

B.．

C.．49

D.98

共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:2

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171055. （2024•高新一中•高二上期中）在平面直角坐标系xOy中，若圆

上存在点P，且点P关于直线y＝x+1的对称点Q在圆

上，则r的取值范围是（　　）

A.（3，7）

B.[3，7]

C.．（3，+∞）

D.．[3，+∞）

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2

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170181. （2023•高新一中•高一下期末）已知直线l：kx﹣y﹣k+1＝0和圆O：x²+y²＝4，则下列说法正确的是（　　）

A.．直线l恒过定点（1，﹣1）

B.直线l与圆O相交

C.．当k＝1时，直线l被圆O截得的弦长为2

D.直线l被圆O截得的最短弦的长度为

共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:2

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170040. （2023•西工大附中•高二上期末）若过点（0，0）的直线l与圆C：（x+2）²+（y﹣2）²＝16相交于A，B两点，则|AB|的最小值（　　）

A.．2

B.．

C.．4

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:2

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169259. （2025•西工大附中•高二上期末）过直线y＝x+1上一动点P作圆M：（x﹣5）²+y²＝2的一条切线l，切点为A，则线段PA长度的最小值为（　　）

A.．6

B.．4

C.．

D.．

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2021-04-28

高中数学 | | 选择题

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