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德优网2023陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学模考模拟

2023年陕西师大附中高考数学第十一次模拟试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|ln（x﹣1）＜0}，B＝{y|y＝2^x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（　　）

A.（1，2）

B.（1，3）

C.（﹣1，3）

D.（﹣1，+∞）

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2. （本题5分）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数

（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为（　　）

A.﹣3

B.﹣1

C.．0

D.1

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3. （本题5分）若圆锥的母线长为

，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是（　　）

A.．

B.3π

C.．

D.．9π

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4. （本题5分）如图，正方形ABCD中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知AB＝2

，EF＝1，若在正方形ABCD内随机取一点，则该点落在白色区域的概率为（　　）

C.．

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5. （本题5分）已知a＝log₂3，b＝log₃4，

，则（　　）

A.．c＜b＜a

B.．b＜c＜a

C.c＜a＜b

D.．a＜c＜b

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6. （本题5分）函数

的图象大致是（　　）

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7. （本题5分）在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式

是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比

从11提升至499，则最大信息传递率C会提升到原来的（　　）参考数据：log₂3＝1.58，log₂5＝2.32．

A.．2.4倍

B.2.5倍

C.．2.6倍

D.．2.7倍

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8. （本题5分）已知函数

，若将y＝f（x）的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后图像关于y轴对称，则实数m的最小值为（　　）

D.．

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9. （本题5分）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0），倾斜角为

的直线交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为

，则p的值为（　　）

A.．

B.．1

C.．2

D.4

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10. （本题5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）+f（2﹣x）＝0，函数f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，且f（1）＝1，则f（2023）＝（　　）

A.﹣1

B.．0

C.1

D.．2

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11. （本题5分）已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心O．若三棱锥P﹣ABC的高为该圆柱外接球半径的2倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为（　　）

A.2：1

B.．7：4

C.．3：1

D.．5：3

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12. （本题5分）已知f（x）是R上的单调递增函数，∀x∈（0，+∞），不等式

恒成立，则m的取值范围是（　　）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知

，若

，则sinα＝　

　．

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14. （本题5分）已知点M在直线BC上，点A在直线BC外，若

，且

，

，则

的最小值为　

　．

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15. （本题5分）数列{a_n}中，a_n＝log_n₊₁（n+2）（n∈N^*），定义：使数列{a_n}的前k项的积为整数的数k（k∈N^*）叫做期盼数，则区间[1，2023]内的所有期盼数的和等于　2026　．

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16. （本题5分）已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF₂的周长为16，则当b²取得最大值时，该双曲线的离心率为　

　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项的积记为T_n，且满足

．
（1）证明：数列{T_n}为等差数列；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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18. （本题12分）某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系，为进一步研究考生物理成绩了与数学成绩之间的关系，在一次考试中从该班级51名考生中随机抽取11名考生的成绩，得到11组数据统计如下表：

数学成绩x（分）	46	65	79	89	99	109	116	123	134	140	0
物理成绩y（分）	50	54	60	63	66	68	70	73	76	80	75

其中有一位考生因数学缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系．
（Ⅰ）请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程；
（Ⅱ）已知本次考试只有一位考生缺考（仅缺考数学科目），且全班数学成绩之和为4500分，根据（Ⅰ）所得结果，估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩．（结果精确到0.1）
参考公式：

，

．
参考数据（剔除异常数据前）：

，

．

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19. （本题12分）如图所示，已知三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，AB₁⊥BB₁，CB₁⊥BB₁，∠ABB₁＝∠CBB₁＝60°，AB⊥BC，BB₁＝1．
（1）求二面角A﹣BB₁﹣C的余弦值；
（2）设E、F分别是棱AC、A₁C₁的中点，若EF⊥平面ABC，求棱台ABC﹣A₁B₁C₁的体积．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝4lnx﹣ax+

（a≥0）．
（1）当a＝

，求f（x）的极值．
（2）当a≥1时，设g（x）＝2e^x﹣4x+2a，若存在x₁，x₂∈[

，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e＝2.71828…）

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21. （本题12分）已知椭圆

的左、右顶点分别为点A，B，且|AB|＝4，椭圆C离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN的交于点Q，求证：点Q在直线x＝4上．

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22. （本题10分）如图是以等边三角形OAB的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，记为勒洛△OAB（勒洛三角形是德国机械工程专家，机械运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（规定：极径ρ≥0，极角θ∈[﹣π，π]），已知A，B两点的极坐标分别为

，

．
（1）求

和

的极坐标方程；
（2）已知M点的极坐标

，Q是

上的动点，求|MQ|²的取值范围．

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23. （本题0分）已知f（x）＝|x﹣a|+|x+3a﹣2|，g（x）＝﹣x²+2ax+1（a∈R）．
（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≥7；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-07-18

高中数学 | 模考 | 难度:1.61

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