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首页 > 试题列表 > 单题解析

167961. （2023•师大附中•十一模）数列{a_n}中，a_n＝log_n₊₁（n+2）（n∈N^*），定义：使数列{a_n}的前k项的积为整数的数k（k∈N^*）叫做期盼数，则区间[1，2023]内的所有期盼数的和等于　2026　．

共享时间:2023-07-18 难度:2

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[考点]

对数的运算性质，数列的求和，

[答案]

2026．

[解析]

解：因为a_n＝log_n₊₁（n+2）（n∈N*），
所以a₁•a₂•…a_k＝log₂3•log₃4…log_k₊₁（k+2）＝

•

⋯⋯

＝

，
设t＝

，则k+2＝2^t，
所以k+2为2的整数次幂，
因为1≤k≤2023，
所以3≤k+2≤2025，
故满足条件的k+2＝4，8，16，32，64，128，256，512，1024，
故区间[1，2023]内的所有期盼数的和为4﹣2+8﹣2+16﹣2+32﹣2+64﹣2+128﹣2+256﹣2+512﹣2+1024﹣2＝2026．
故答案为：2026．

[点评]

本题考查了"对数的运算性质，数列的求和，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167984. （2023•师大附中•十一模）数列{a_n}中，a_n＝log_n₊₁（n+2）（n∈N^*），定义：使数列{a_n}的前k项的积为整数的数k（k∈N^*）叫做期盼数，则区间[1，2023]内的所有期盼数的和等于　　．

共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:2

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237826. （2018•铁一中学•高二下期中）已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置　　门高炮？（用数字作答，已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）

共享时间:2018-05-28 难度:1 相似度:1.5

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232609. （2023•鄠邑二中•高三上三月）若数列{a_n}的通项公式是

，则该数列的前100项之和为　　．

共享时间:2023-01-21 难度:1 相似度:1.5

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166230. （2024•师大附中•高一上二月）已知a＞1，

，则a＝　　．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

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231212. （2016•西工大附中•十模）若数列{a_n}是正项数列，且

+

+…+

＝n²+3n（n∈N^*），则

+

+…+

＝　．

共享时间:2016-06-20 难度:1 相似度:1.5

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231340. （2016•西工大附中•十模）若数列{a_n}是正项数列，且

+

+…+

＝n²+3n（n∈N^*），则

+

+…+

＝　　．

共享时间:2016-06-25 难度:1 相似度:1.5

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231676. （2015•西工大附中•二模）已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），f（1）＝2，（且f（x）恒非零），数列{a_n}的通项a_n＝

（n∈N₊），则数列{a_n}的前n项和＝　　．

共享时间:2015-03-21 难度:1 相似度:1.5

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232064. （2023•西工大附中•高一上二月）化简

＝　

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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232149. （2024•西工大附中•高二下一月）数列{（﹣1）ⁿ⁺²}的前n项和为S_n，则S₂₀₂₃＝　　．

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.5

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236576. （2017•西工大附中•高一下期末）数列{a_n}满足a₁＝1，且对于任意的n∈N^*都满足

，则数列{a_na_n₊₁}的前10项和为　．

共享时间:2017-07-25 难度:1 相似度:1.5

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230837. （2019•高新一中•一模）已知数列{a_n}的通项公式a_n＝log₂

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜﹣4成立的最小自然数n的值为　　．

共享时间:2019-03-06 难度:1 相似度:1.5

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236927. （2016•长安区一中•高二下期末）对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.41]＝0，[7.28]＝7，若n为正整数，a_n＝[

]，S_n为数列{a_n}的前n项和，S_3n＝　．

共享时间:2016-07-22 难度:1 相似度:1.5

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237310. （2020•长安区一中•高一上期中）式子log₂

4+lg2+lg5的值是　　．

共享时间:2020-11-16 难度:1 相似度:1.5

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237377. （2021•西北大附中•高二下期中）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝5，S₅＝15，则数列

的前100项和为　．

共享时间:2021-05-29 难度:1 相似度:1.5

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237442. （2021•高新一中•高一下期中）若数列{a_n}满足a_n﹣（﹣1）ⁿa_n_﹣1＝n（n≥2，n∈N^*），S_n是{a_n}的前n项和，则S₄₀＝　．

共享时间:2021-05-11 难度:1 相似度:1.5

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更新:2023-07-18 01:04浏览量:22