已知数列的前项的积记为且满足证明数列为等差数列设求数列的前项和

首页 > 试题列表 > 单题解析

167963. （2023•师大附中•十一模）已知数列{a_n}的前n项的积记为T_n，且满足

．
（1）证明：数列{T_n}为等差数列；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2023-07-18 难度:1

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

裂项相消法，

[答案]

（1）证明见解析；
（2）S_n＝

．

[解析]

解：（1）证明：∵

，
∴当n＝1时，

，解得T₁＝a₁＝3，
当n≥2时，

，
∴

，即T_n﹣T_n_﹣1＝2，
∴数列{T_n}是以3为首项，2为公差的等差数列；
（2）由（1）得T_n＝2n+1，则

，
∴

．

[点评]

本题考查了"裂项相消法，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167301. （2023•长安区一中•高三上四月）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝3，S_n＝a_n+n²﹣1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n＝

，T_n＝b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n₊₁，求T_n．

共享时间:2023-02-23 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

167829. （2024•长安区一中•一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝3，S_n＝a_n+n²﹣1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n＝

，T_n＝b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n₊₁，求T_n．

共享时间:2024-03-04 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

167875. （2024•西工大附中•模拟）已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若4a₂，2a₃，a₄成等差数列，且S₄＝8a₂﹣2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若

，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

167986. （2023•师大附中•十一模）已知数列{a_n}的前n项的积记为T_n，且满足

．
（1）证明：数列{T_n}为等差数列；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2023-07-16 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

168319. （2021•西安中学•十模）已知数列{a_n}对任意的n∈N*都满足

+…+

＝n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

168870. （2021•西工大附中•十模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n＞0，a₂＝8a₁且

．
（1）求a_n的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

169480. （2024•西工大附中•高二上期末）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是正项等比数列，且a₁＝b₁＝1，a₃+b₂＝8，a₅＝b₃．
（1）求数列{a_n}、数列{b_n}的通项公式；
（2）若

，求证数列{c_n}的前n项和

．

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

169790. （2023•师大附中•高二上期末）已知{a_n}是等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁＝1，b₁＝3，a₂+b₂＝7，a₃+b₃＝11．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设

，n∈N^*，求数列{c_n}的前n项和T_n．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

170059. （2023•西工大附中•高二上期末）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝9，a₂为整数，且S_n≤S₅．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2023-07-18

高中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2023年陕西师大附中高考数学第十一次模拟试卷（文科）

更新:2023-07-18 01:04浏览量:6

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录