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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2024年陕西省西安市西工大附中高考数学适应性试卷（理科）（十四）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）满足M⊆{a，b，c，d}且M∩{a，b，c}＝{a}的集合M的个数为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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2. （本题5分）已知a∈R，若复数

为实数，则|z|＝（　　）

A.．1

B.．

C.．

D.．2

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3. （本题5分）在△ABC中，“∠ACB是钝角”是“

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）若tanθ＝2，则

＝（　　）

C.．

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5. （本题5分）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图1所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A.抛一枚硬币，正面朝上的概率

B.掷一颗正六面体的骰子，出现1点的概率

C.．转动如图2所示的转盘，转到数字为奇数的概率

D.．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率

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6. （本题5分）已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（　　）

A.13π

B.．

C.．

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7. （本题5分）已知f（x）是定义域为（﹣4，4）的奇函数．若以点（2，0）为圆心，半径为2的圆在x轴上方的部分恰好是y＝f（x）图像的一部分，则f（x）的解析式为（　　）

B.．

D.．

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8. （本题5分）现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住．则不同的安排方法有（　　）种．

A.1960

B.2160

C.．2520

D.．2880

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9. （本题5分）设m∈R，直线l₁：mx﹣y﹣3m+1＝0与直线l₂：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，点Q是圆C：（x+1）²+（y+1）²＝2上的一个动点，则|PQ|的最小值为（　　）

D.．

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10. （本题5分）已知函数

，将f（x）图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若g（x）在

上恰有一个极值点，则ω的取值可能是（　　）

A.1

B.3

C.5

D.．7

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11. （本题5分）已知F₁，F₂分别是双曲线

的左、右焦点，过F₁作双曲线C的渐近线

的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若OQ∥PF₂（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）

A.．

C.．

D.．

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12. （本题5分）若存在（x，y）满足

，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，0）∪[，+∞）

B.[，+∞）

C.（﹣∞，0）

D.（0，]

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知

，则二项式

展开式中的常数项为　　．

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14. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　．

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15. （本题5分）某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值x_i（i＝1，2，3，…，100），经计算

x_i＝7200，

＝100×（72²+36）．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布N（μ，σ²），则估计该市高中生身体素质的合格率为　　．（用百分数作答，精确到0.1%）
参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．

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16. （本题5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足c﹣b＝2bcosA．若λsinA﹣cos（C﹣B）＜2恒成立，则实数λ的取值范围为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若4a₂，2a₃，a₄成等差数列，且S₄＝8a₂﹣2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若

，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

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18. （本题12分）某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B的关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如下数据：

疾病A	生活习惯B
疾病A	具有	不具有
患病	25	15
未患病	20	40

（1）依据α＝0.01的独立性检验，能否认为该市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B有关？
（2）从该市市民中任选一人，M表示事件“选到的人不具有生活习惯B”，N表示事件“选到的人患有疾病A”，试利用该调查数据，给出P（

）的估计值；
（3）从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯B，且末患有疾病A的人数为X，试利用该调查数据，给出X的数学期望的估计值．
附：χ²＝

，其中n＝a+b+c+d．

α	0.10	0.05	0.010	0.001
x_α	2.706	3.841	6.635	10.828

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19. （本题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为棱PC上的动点，且

＝λ（λ∈[0，1]）．
（1）求证：△PBC为直角三角形；
（2）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为

．

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20. （本题12分）已知椭圆

的上顶点为

是椭圆E上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆E的右焦点F．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于A、B两点，在直线x＝2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出等边三角形ABD的面积；若不存在，请说明理由．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝2sinx﹣ax．
（Ⅰ）若函数在[0，π]内点A处的切线斜率为﹣a（a≠0），求点A的坐标；
（Ⅱ）①当a＝1时，求g（x）＝f（x）﹣ln（x+1）在

上的最小值；
②证明：

．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（α为参数）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P（2，﹣3），若直线l与曲线C交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积S_△POA•S_△POB的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设

，若

，求证：a+

．

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dygzsxyn

2024-03-05

高中数学 | 模考 | 难度:2.26

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