已知函数求不等式的解集设若求证

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167881. （2024•西工大附中•模拟）已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设

，若

，求证：a+

．

共享时间:2024-03-05 难度:2

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[考点]

绝对值不等式的解法，不等式的证明，

[答案]

（Ⅰ）

；
（Ⅱ）证明详见解析．

[解析]

解：（Ⅰ）f（x）＞4﹣|x+1|可化为|x﹣2|＞4﹣|x+1|，即|x+1|+|x﹣2|＞4，
当x≤﹣1时，﹣（x+1）﹣（x﹣2）＞4，解得

，
当﹣1＜x＜2时，（x+1）﹣（x﹣2）＞4，无解，
当x≥2时，（x+1）+（x﹣2）＞4，解得

，
故不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集为

；
（Ⅱ）证明∵

，
∴

，即

，
∵

，当且仅当

，即

，

时取等号，
∴

，即

．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，不等式的证明，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171785. （2022•师大附中•高三上期中）设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．
（1）当x∈[0，+∞），总有f（x）≤ax+b，求a+b的最小值t；
（2）若正数m，n满足m³+n³＝

t，求证；m+n≤4．

共享时间:2022-11-13 难度:2 相似度:2

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169743. （2023•师大附中•高二下期末）．不等式选讲已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若f（x）_max＝m，且正数a，b满足a+b＝m，证明：

≥

．

共享时间:2023-07-03 难度:2 相似度:2

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168692. （2021•西安中学•仿真）．设函数f（x）＝|x﹣3|，g（x）＝|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）+g（x）＜3；
（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，证明：|2x﹣3y+3|≤8．

共享时间:2021-06-10 难度:2 相似度:2

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168715. （2021•西安中学•仿真）已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|．
（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b³c+c³a+a³b＞abc．

共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:2

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168301. （2022•西工大附中•一模）．已知函数f（x）＝|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）+f（2x+2）＞3的解集M；
（2）设a，b∈M，求证：

．

共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:2

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168278. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）记函数f（x）的最大值为s，若

＝s（a＞0，b＞0，c＞0），证明：

≥3．

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:2

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168738. （2021•西安中学•仿真）已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|．
（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b³c+c³a+a³b＞abc．

共享时间:2021-06-10 难度:2 相似度:2

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168038. （2023•西安中学•七模）已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c＝m．求证：

．

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168531. （2021•西安中学•六模）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣2|x²﹣1|．
（1）当x∈（﹣1，1）时，f（x）＜3，求a的取值范围；
（2）若0＜x＜1，a＞1，求证：f（x）﹣x≥

．

共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:2

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167720. （2024•西安一中•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|+3|x|．
（1）求不等式f（x）≥10的解集；
（2）若f（x）的最小值为m，正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证a²+b²+c²≥

．

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:2

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167697. （2024•西安中学•五模）．已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c＝m．求证：

．

共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:2

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167674. （2024•西安中学•一模）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|，不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）的最小值为M，b+c＝M，求证：

．

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:2

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167858. （2024•西工大附中•模拟）．已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设

，若

，求证：a+

．

共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:2

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组卷

169766. （2023•师大附中•高二下期末）不等式选讲已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若f（x）_max＝m，且正数a，b满足a+b＝m，证明：

≥

．

共享时间:2023-07-24 难度:2 相似度:2

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167108. （2023•西安中学•高三上二月）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x+2|．
（1）求不等式f（x）+4＞0的解集；
（2）记函数f（x）的最大值为M，若a+b+c＝M，证明：（a﹣1）²+（b+1）²+（c﹣1）²≥

．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2

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2024-03-05

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2024年陕西省西安市西工大附中高考数学适应性试卷（理科）（十四）

更新:2024-03-05 06:12浏览量:9

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