在锐角中角的对边分别为且满足若恒成立则实数的取值范围为

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167874. （2024•西工大附中•模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足c﹣b＝2bcosA．若λsinA﹣cos（C﹣B）＜2恒成立，则实数λ的取值范围为　．

共享时间:2024-03-05 难度:3

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[考点]

两角和与差的三角函数，正弦定理，解三角形，

[答案]

（﹣∞，

]．

[解析]

解：因为c﹣b＝2bcosA，由正弦定理可得sinC﹣sinB＝2sinBcosA，
则sin（A+B）﹣sinB＝2sinBcosA，得sinAcosB﹣cosAsinB＝sinB，
所以sin（A﹣B）＝sinB，
因为

，

，
所以A﹣B＝B，则A＝2B，
不等式λsinA﹣cos（C﹣B）＜2恒成立，又sinA＞0，
所以

恒成立，即

，
因为C﹣B＝π﹣A﹣B﹣B＝π﹣4B，
所以

＝

，
因为三角形为锐角三角形，所以

，
解得

，
则

，所以

，
又因为函数

在区间

单调递增，
所以

，则

，
所以

．
故答案为：

[点评]

本题考查了"两角和与差的三角函数，正弦定理，解三角形，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167299. （2023•长安区一中•高三上四月）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足

，记△ABC的面积为S₁，△ABC外接圆的面积为S₂，则

＝　．

共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1.67

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171521. （2024•高新一中•高一下期中）在△ABC中，点D在边BC上，已知∠ABC＝∠CAD＝30°，AD＝2，△ACD的面积为

，则AB＝　．

共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1.67

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172045. （2023•铁一中学•高一下期中）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边a，b，c满足a²﹣b²＝bc，若cos（C﹣B）+λcosA存在最大值，则实数λ的取值范围是　　．

共享时间:2023-05-21 难度:3 相似度:1.34

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169966. （2023•长安区一中•高二上期末）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝1，且（b+1）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　

共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:1.34

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170526. （2022•高新三中•高一下期中）已知△ABC中，sin²A﹣sin²B﹣sin²C＝sinBsinC，若BC＝3，则△ABC周长的最大值为　　．

共享时间:2022-05-23 难度:3 相似度:1.34

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169779. （2023•师大附中•高二上期末）在△ABC中，a＝3，b＝

，∠A＝

，则∠B＝　．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.33

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169781. （2023•师大附中•高二上期末）已知△ABC中，c＝

，a＝1，acosB＝bcosA，则△ABC面积为　

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.33

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170030. （2023•西工大附中•高三上期末）若点A（cosθ，sinθ）关于x轴对称点为

，则θ的一个取值为　．

共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.33

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170252. （2023•西安六中•高一上期末）已知α，β满足

，

，则sin（α﹣β）＝　．

共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.33

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170617. （2021•长安区一中•高一上期末）已知

，则

＝　　．

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.33

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170831. （2020•铁一中学•高一上期末） tan21°+tan39°+

tan21°tan39°＝　．

共享时间:2020-02-11 难度:1 相似度:1.33

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170702. （2020•西安中学•高一下期末）在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则AC的取值范围为　　．

共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.33

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169565. （2024•师大附中•高二下期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．
（1）求sinAcosC；
（2）若

，△ABC的面积为

，求a的值．

共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:1.33

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171214. （2024•师大附中•高一下期中）如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3

nmile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5nmile的C处．则两艘轮船之间的距离为　 nmile．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33

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171800. （2023•西安中学•高一下期中）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b＝3，bsinA＝

acosB，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为　．

共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.33

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2024-03-05

高中数学 | | 填空题

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2024年陕西省西安市西工大附中高考数学适应性试卷（理科）（十四）

更新:2024-03-05 06:12浏览量:9

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