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首页 > 试题列表 > 单题解析
167874. （2024•西工大附中•模拟） 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足c﹣b＝2bcosA．若λsinA﹣cos（C﹣B）＜2恒成立，则实数λ的取值范围为 　                   ．
共享时间:2024-03-05 难度:3
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[考点]
两角和与差的三角函数，正弦定理，解三角形，
[答案]
（﹣∞，]．
[解析]
解：因为c﹣b＝2bcosA，由正弦定理可得sinC﹣sinB＝2sinBcosA，
则sin（A+B）﹣sinB＝2sinBcosA，得sinAcosB﹣cosAsinB＝sinB，
所以sin（A﹣B）＝sinB，
因为，，，
所以A﹣B＝B，则A＝2B，
不等式λsinA﹣cos（C﹣B）＜2恒成立，又sinA＞0，
所以恒成立，即，
因为C﹣B＝π﹣A﹣B﹣B＝π﹣4B，
所以
＝，
因为三角形为锐角三角形，所以，
解得，
则，所以，
又因为函数在区间单调递增，
所以，则，
所以．
故答案为：
[点评]
本题考查了"两角和与差的三角函数，正弦定理，解三角形，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
171521. （2024•高新一中•高一下期中） 在△ABC中，点D在边BC上，已知∠ABC＝∠CAD＝30°，AD＝2，△ACD的面积为，则AB＝　                  ．
共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1.67
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167299. （2023•长安区一中•高三上四月） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，记△ABC的面积为S1，△ABC外接圆的面积为S2，则＝　            ．
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1.67
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169966. （2023•长安区一中•高二上期末） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝1，且（b+1）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　    
共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:1.34
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170526. （2022•高新三中•高一下期中） 已知△ABC中，sin2A﹣sin2B﹣sin2C＝sinBsinC，若BC＝3，则△ABC周长的最大值为 　     　 ．
共享时间:2022-05-23 难度:3 相似度:1.34
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166269. （2024•师大附中•高二上一月） 为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5km，且与C村相距的地方．已知B村在A村的正东方向，相距，C村在B村的正北方向，相距3km，则垃圾处理站M与B村相距 　            km．
共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33
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169584. （2024•高新一中•高一上期末） 已知，且，则＝　      
共享时间:2024-02-29 难度:1 相似度:1.33
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169781. （2023•师大附中•高二上期末） 已知△ABC中，c＝，a＝1，acosB＝bcosA，则△ABC面积为　     
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.33
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170030. （2023•西工大附中•高三上期末） 若点A（cosθ，sinθ）关于x轴对称点为，则θ的一个取值为 　      ．
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.33
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170252. （2023•西安六中•高一上期末） 已知α，β满足，，，，则sin（α﹣β）＝　         ．
共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.33
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170617. （2021•长安区一中•高一上期末） 已知，则＝　    　．
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.33
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170702. （2020•西安中学•高一下期末） 在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则AC的取值范围为　      　 ．
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.33
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169347. （2024•师大附中•高一下期末） 如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测量得∠CDB＝120°，CD＝30米，在点C，D处测得塔顶A的仰角分别为30°，45°，则塔高AB＝　      　．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33
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170831. （2020•铁一中学•高一上期末） tan21°+tan39°+tan21°tan39°＝ 　          ．
共享时间:2020-02-11 难度:1 相似度:1.33
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171214. （2024•师大附中•高一下期中） 如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3nmile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5nmile的C处．则两艘轮船之间的距离为   　      nmile．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33
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171800. （2023•西安中学•高一下期中） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b＝3，bsinA＝acosB，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为 　         ．
共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.33
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mra@dyw.com

2024-03-05

高中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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