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德优网2024陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学模考模拟

2024年陕西省西安一中高考数学二模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知复数z＝1﹣i，则|z|＝（　　）

B.．1

C.2

D.．4

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2. （本题5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x＜2}，B＝{x|x+1＞0}，则A∪B＝（　　）

A.{x|﹣2≤x＜﹣1}

B.．{x|﹣1＜x＜2}

C.{x|x＞﹣1}

D.．{x|x≥﹣2}

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3. （本题5分）在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为（　　）

A.9万元

B.18万元

C.24万元

D.．30万元

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4. （本题5分）设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ＝（　　）

D.．

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5. （本题5分）设a，b，c都是正数，且4^a＝6^b＝9^c＝t，那么（　　）

D.．

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6. （本题5分）已知等差数列{a_n}满足a₄+a₇＝0，a₅+a₈＝﹣4，则下列命题：①{a_n}是递减数列；②使S_n＞0成立的n的最大值是9；③当n＝5时，S_n取得最大值；④a₆＝0，其中正确的是（　　）

A.①②

B.①③

C.．①④

D.．①②③

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7. （本题5分）曲线f（x）＝x³+x﹣2在p₀处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p₀点的坐标为（　　）

A.（1，0）	B.（2，8）
C.．（2，8）和（﹣1，﹣4）	D.（1，0）和（﹣1，﹣4）

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8. （本题5分）设函数f（x）＝ax²﹣2ax，命题“∃x∈[2，6]，f（x）≤﹣2a+3”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

B.（3，+∞）

C.．（2，+∞）

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9. （本题5分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是（　　）
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．

A.①②

B.．②③

C.．③④

D.．①④

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10. （本题5分）已知直线y＝kx与双曲线C：

相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（　　）

A.．

B.．

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11. （本题5分）函数

的部分图象如图所示，给下列说法：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②直线

为函数f（x）的一条对称轴；
③点

为函数f（x）的一个对称中心；
④函数f（x）的图象向右平移

个单位后得到

的图象．
其中不正确说法的个数是（　　）

A.．1

B.．2

C.．3

D.．4

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12. （本题5分）关于函数f（x）＝x+sinx，下列说法正确的个数是（　　）
①f（x）是奇函数
②f（x）是周期函数
③f（x）有零点
④f（x）在

上单调递增

A.．1

B.．2

C.．3

D.．4

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为　．

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14. （本题5分）已知向量

，

，若

，则锐角θ的值是　．

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15. （本题5分）设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃＝1，a₂+a₃+a₄＝2，则a₅+a₆+a₇＝　　．

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16. （本题5分）若函数

在区间

内单调递减，则ω的最大值为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

．
（1）求

的值；
（2）若

，b＝2，求△ABC的面积．

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18. （本题12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且

，|PA|＝2．
（1）求三棱锥B﹣ACP的体积；
（2）求证：AB⊥PC．

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19. （本题12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢“应用统计”课程	不喜欢“应用统计”课程	总计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
总计	30	25	55

（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（公式和对照表见题后）
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：

，n＝a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.010	0.005
k₀	6.635	7.879

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20. （本题12分）已知椭圆C：

）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

，P为椭圆C上的一个动点．△PF₁F₂面积的最大值为2．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）设斜率存在的直线PF₂与C的另一个交点为Q，是否存在点T（t，0），使得|TP|＝|TQ|．若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x﹣1﹣ax（a∈R）．
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2ey+1＝0垂直，求a的值；
（2）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）＝f（x）﹣xlnx零点的个数．

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22. （本题12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程，并化为标准方程；
（2）已知点P的极坐标为（1，π），l与曲线C交于A，B两点，求

的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若a＞0，对任意的x∈R，f（x）≥a²﹣2a+3恒成立，求实数a的取值范围．

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2024-03-29

高中数学 | 模考 | 难度:1.7

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