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167801. (2024•西安一中•二模) 关于函数fx)=x+sinx,下列说法正确的个数是(  )
fx)是奇函数
fx)是周期函数
fx)有零点
fx)在上单调递增
A..1       
B..2        
C..3       
D..4
共享时间:2024-03-29 难度:2
[考点]
函数的周期性,利用导数研究函数的单调性,
[答案]
C
[解析]
解:对于①,函数fx)=x+sinx定义域为R,且f(﹣x)=﹣x﹣sinx=﹣fx),
fx)为奇函数,故①正确;
对于②,若fx)是周期函数,设其最小正周期为TT≠0),则fx+T)=fx),
x+T+sin(x+T)=x+sinx,变形得,T+sin(x+T)=sinx,对任意x∈R恒成立,
x=0,可得,T+sinT=0,设gx)=x+sinx,而g′(x)=1+cosx≥0,
g(0)=0,所以gx)=x+sinx=0只有唯一的解x=0,故由T+sinT=0⇒T=0,
由此可知它不是周期函数,故②错误;
对于③,因为f(0)=0+sin0=0,fx)在上有零点,故③正确;
对于④,由于f′(x)=1+cosx≥0,故fx)在(﹣∞,+∞)上单调递增,故④正确.
故选:C
[点评]
本题考查了"函数的周期性,利用导数研究函数的单调性,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170385. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知0<xy<π,且eysinxexsiny,其中e为自然对数的底数,则下列选项中一定成立的是(  )

A.                      

C.

B.cosx+cosy>0                 

D.sinx>siny

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.5
168405. (2021•西安中学•十模) 已知定义在(0,+∞)上的函数满足xf′(x)+(2﹣xfx)=x+lnx﹣1),则下列不等式一定正确的是(  )

A.4f(1)<f)           

C..4f(2)<ef(1)                                       

B.4ef(2)>9f(3)            

D.ef)<16f(2)

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5
170290. (2022•西安中学•高二上期末) 函数fx)的定义域为R,f(﹣1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则fx)>2x+4的解集为(  )
A..(﹣1,1)
B..(﹣1,+∞)  
C.(﹣∞,﹣1)                    
D..(﹣∞,+∞)
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
169960. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)的定义域为(﹣),其导函数是f′(x),且满足f′(x)cosx+fx)sinx<0,则关于x的不等式fx)<2f)cosx的解集为(  )
A.
B.(﹣
C.(﹣
D.(﹣
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
169937. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)的定义域为(﹣),其导函数是f′(x),且满足f′(x)cosx+fx)sinx<0,则关于x的不等式fx)<2f)cosx的解集为(  )
A.
B.(﹣
C.(﹣
D..(﹣
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5
170561. (2021•西安中学•高二上期末) 函数yxcosx﹣sinx在下面哪个区间内是减函数(  )
A.  
B.(π,2π)
C.                    
D.(2π,3π)
共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
169662. (2024•西电附中•高二上期末) 函数yxlnx的单调递减区间是(  )
A.(1,+∞) 
B.(﹣∞,1) 
C..(0,1)
D.e,+∞)
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
170562. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数,则下列选项正确的是(  )

A.fe)<f(π)<f(2.7)     

C.f(π)<fe)<f(2.7)                                       

B.fe)<f(2.7)<f(π)     

D.f(2.7)<fe)<f(π)

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
169620. (2024•西安三中•高二上期末) 已知定义在R上的函数yfx),其导函数yf′(x)满足:对任意x∈R都有fx)<f′(x),则下列各式恒成立的是(  )

A.f(1)<ef(0),f(2023)<e2023f(0)  

B.f(1)>ef(0),f(2023)>e2023f(0)

C.f(1)>ef(0),f(2023)<e2023f(0)

D.f(1)<ef(0),f(2023)>e2023f(0)

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5
170566. (2021•西安中学•高二上期末) fx)是定义在R上的函数,其导函数为f′(x),若fx)﹣f′(x)<1,f(0)=2021,则不等式fx)>2020•ex+1(e为自然对数的底数)解集为(  )

A.(﹣∞,0)∪(0,+∞)        

C..(2020,+∞)  

B..(0,+∞)                 

D.(﹣∞,0)∪(2020,+∞)

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
169518. (2024•铁一中学•高三上期末) 已知f′(x)是函数fx)的导函数,且对于任意实数x都有f′(x)=ex(2x﹣1)+fx),f(0)=﹣1,则不等式fx)<5ex的解集为(  )

A.(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)      

C.(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)                                   

B.(﹣2,3)                    

D.(﹣3,2)

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5
169470. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知函数fx)在x>0上可导且满足f'(x)﹣fx)>0,则下列不等式一定成立的为(  )
A.f(2)>ef(3)              
B.f(3)<ef(2)  
C.f(3)>ef(2)            
D.f(2)<ef(3)
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5
169202. (2025•师大附中•高二上期末) 已知函数fx)=aexlnx在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为(  )
A.e2        
B.e        
C.e﹣1       
D.e﹣2
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5
169071. (2020•西工大附中•三模) 已知符号函数,偶函数fx)满足fx+2)=fx),当x∈[0,1]时,fx)=x,则(  )

A.sgnfx))>0 

B.

C.sgnf(2k))=0(k∈Z)  

D.sgnfk))=|sgnk|(k∈Z)

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.5
168842. (2021•西工大附中•十二模) 定义在R上的函数fx)满足f'(x)﹣2fx)﹣8>0,且f(0)=﹣2,则不等式fx)>2e2x﹣4的解集为(  )
A..(0,2)
B..(0,+∞)
C..(0,4)
D.(4,+∞)
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

re@dyw.com

2024-03-29

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2020*西工大*期末
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