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167801. (2024•西安一中•二模) 关于函数fx)=x+sinx,下列说法正确的个数是(  )
fx)是奇函数
fx)是周期函数
fx)有零点
fx)在上单调递增
A..1       
B..2        
C..3       
D..4
共享时间:2024-03-29 难度:2
[考点]
函数的周期性,利用导数研究函数的单调性,
[答案]
C
[解析]
解:对于①,函数fx)=x+sinx定义域为R,且f(﹣x)=﹣x﹣sinx=﹣fx),
fx)为奇函数,故①正确;
对于②,若fx)是周期函数,设其最小正周期为TT≠0),则fx+T)=fx),
x+T+sin(x+T)=x+sinx,变形得,T+sin(x+T)=sinx,对任意x∈R恒成立,
x=0,可得,T+sinT=0,设gx)=x+sinx,而g′(x)=1+cosx≥0,
g(0)=0,所以gx)=x+sinx=0只有唯一的解x=0,故由T+sinT=0⇒T=0,
由此可知它不是周期函数,故②错误;
对于③,因为f(0)=0+sin0=0,fx)在上有零点,故③正确;
对于④,由于f′(x)=1+cosx≥0,故fx)在(﹣∞,+∞)上单调递增,故④正确.
故选:C
[点评]
本题考查了"函数的周期性,利用导数研究函数的单调性,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
172283. (2022•师大附中•高二下期中) fx)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f′(x),且满足xf'(x)+2fx)>0,则不等式的解集为(  )

A.{x|x>﹣2019}                

C..{x|x<﹣2019}  

B.{x|﹣2022<x<0}             

D.{x|﹣2022<x<﹣2019}

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.5
169470. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知函数fx)在x>0上可导且满足f'(x)﹣fx)>0,则下列不等式一定成立的为(  )
A.f(2)>ef(3)              
B.f(3)<ef(2)  
C.f(3)>ef(2)            
D.f(2)<ef(3)
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5
169518. (2024•铁一中学•高三上期末) 已知f′(x)是函数fx)的导函数,且对于任意实数x都有f′(x)=ex(2x﹣1)+fx),f(0)=﹣1,则不等式fx)<5ex的解集为(  )

A.(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)      

C.(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)                                   

B.(﹣2,3)                    

D.(﹣3,2)

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5
170758. (2020•西安中学•高二下期末) 若函数fx)=kxlnx在区间(1,+∞)上为增函数,则实数k的取值范围是(  )
A.     
B.     
C..[1,+∞)                
D.(﹣∞,1]
共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5
169620. (2024•西安三中•高二上期末) 已知定义在R上的函数yfx),其导函数yf′(x)满足:对任意x∈R都有fx)<f′(x),则下列各式恒成立的是(  )

A.f(1)<ef(0),f(2023)<e2023f(0)  

B.f(1)>ef(0),f(2023)>e2023f(0)

C.f(1)>ef(0),f(2023)<e2023f(0)

D.f(1)<ef(0),f(2023)>e2023f(0)

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5
170756. (2020•西安中学•高二下期末) 如图,yfx)是可导函数,直线Lykx+2是曲线yfx)在x=3处的切线,令gx)=xfx),g′(x)是gx)的导函数,则g′(3)=(  )

A.﹣1       
B.0         
C..2       
D..4
共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5
169662. (2024•西电附中•高二上期末) 函数yxlnx的单调递减区间是(  )
A.(1,+∞) 
B.(﹣∞,1) 
C..(0,1)
D.e,+∞)
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
170675. (2021•铁一中学•高二上期末) 设函数f'(x)是奇函数fx)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf'(x)﹣fx)<0,则使得fx)>0成立的x的取值范围是(  )

A.(﹣1,0)∪(1,+∞)         

C.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)                                       

B.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)      

D..(0,1)∪(1,+∞)

共享时间:2021-02-27 难度:1 相似度:1.5
169937. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)的定义域为(﹣),其导函数是f′(x),且满足f′(x)cosx+fx)sinx<0,则关于x的不等式fx)<2f)cosx的解集为(  )
A.
B.(﹣
C.(﹣
D..(﹣
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5
169071. (2020•西工大附中•三模) 已知符号函数,偶函数fx)满足fx+2)=fx),当x∈[0,1]时,fx)=x,则(  )

A.sgnfx))>0 

B.

C.sgnf(2k))=0(k∈Z)  

D.sgnfk))=|sgnk|(k∈Z)

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.5
169960. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)的定义域为(﹣),其导函数是f′(x),且满足f′(x)cosx+fx)sinx<0,则关于x的不等式fx)<2f)cosx的解集为(  )
A.
B.(﹣
C.(﹣
D.(﹣
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
170290. (2022•西安中学•高二上期末) 函数fx)的定义域为R,f(﹣1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则fx)>2x+4的解集为(  )
A..(﹣1,1)
B..(﹣1,+∞)  
C.(﹣∞,﹣1)                    
D..(﹣∞,+∞)
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
170385. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知0<xy<π,且eysinxexsiny,其中e为自然对数的底数,则下列选项中一定成立的是(  )

A.                      

C.

B.cosx+cosy>0                 

D.sinx>siny

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.5
170456. (2022•西工大附中•高一下期末) 设函数f′(x)是定义(0,2π)在上的函数fx)的导函数,fx)=f(2π﹣x),当0<x<π时,若fx)sinxf′(x)cosx<0,af),b=0,c=﹣f),则(  )
A.abc   
B.bca  
C.cba 
D.cab
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5
170655. (2021•长安区一中•高二上期末) 若函数fx)=x2mlnx在(0,1]上为减函数,则实数m的取值范围是(  )
A..[2,+∞)
B.(2,+∞)   
C.(﹣∞,2] 
D..(﹣∞,2)
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2024-03-29

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2020*西工大*期末
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