在中内角的对边分别为已知求的值若求的面积

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167806. （2024•西安一中•二模）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

．
（1）求

的值；
（2）若

，b＝2，求△ABC的面积．

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[考点]

三角形中的几何计算，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵

＝

，
∴cosAsinB﹣2sinBcosC＝2cosBsinC﹣sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB＝2sinBcosC+2cosBsinC，
∴sin（A+B）＝2sin（B+C），
∴sinC＝2sinA，
∴

＝2；
（2）由（1）可得c＝2a，
由余弦定理可得b²＝a²+c²﹣2accosB，
∴4＝a²+4a²﹣a²，
解得a＝1，则c＝2，
∵cosB＝

，
∴sinB＝

，
∴S＝

acsinB＝

×1×2×

＝

．

[点评]

本题考查了"三角形中的几何计算，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170367. （2022•长安区一中•高二下期末） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+

cosA＝0，a＝2

，b＝2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:2

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168249. （2021•西安中学•五模）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b（cosA﹣2cosC）＝（2c﹣a）cosB．
（1）求

的值；
（2）若cosB＝

，b＝2，求△ABC的面积S．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:2

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170390. （2022•长安区一中•高二下期末） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+

cosA＝0，a＝2

，b＝2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:2

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169371. （2024•师大附中•高二上期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且asin（A+B）＝csin

．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

，周长为8，求a．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2

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166796. （2024•西安工业大学附中•高二上一月）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
（1）求A；
（2）若a＝2，

，求△ABC周长．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:2

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169813. （2023•西安中学•高一下期末）如图所示，某市有一块正三角形状空地△ABC，其中测得BC＝10千米．当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△DEF，其中点D在AB边上，点E在BC边上，点F在AC边上，DF＝2DE，∠DEF＝90°，剩余部分需做绿化，设∠DEB＝θ．
（1）若

，求DE的长；
（2）当θ变化时，△DEF的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由．

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:2

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170082. （2023•铁一中学•高一下期末） △ABC中，已知AB＝1，BC＝

，D为AC上一点，AD＝2DC，AB⊥BD．
（1）求BD的长度；
（2）若点P为△ABD外接圆上任意一点，求PB+2PD的最大值．

共享时间:2023-07-06 难度:1 相似度:2

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168009. （2023•师大附中•十模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
（1）求角C的大小；
（2）若C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，求a+2b的最小值．

共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.5

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166465. （2024•铁一中学•高三上三月）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝4，BC＝6．
（Ⅰ）若

，

，求sin∠BDC的值；
（Ⅱ）若CD＝2，cosA＝3cosC，求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-01-29 难度:3 相似度:1.33

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171889. （2023•长安区一中•高一下期中）从①（4a²﹣2ac）cosB+c²＝a²+b²，②（a+b+c）（sinA+sinC﹣sinB）＝3asinC，③

bsinA这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____．
（1）求角B的大小；
（2）若

，a＝2，求△ABC的面积．

共享时间:2023-05-15 难度:3 相似度:1.33

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171459. （2023•长安区一中•高二上期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA＝acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若

，BC边上的中线AM的长为

，求△ABC的面积．

共享时间:2023-11-29 难度:3 相似度:1.33

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170417. （2022•长安区一中•高二上期末）已知函数

（Ⅰ）求函数g（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

，

，求△ABC面积的最大值．

共享时间:2022-02-04 难度:3 相似度:1.33

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169698. （2024•西安八十五中•高一下期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a＝

c，cosC＝

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若b＝11，求△ABC的面积．

共享时间:2024-07-08 难度:3 相似度:1.33

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170144. （2023•铁一中学•高二下期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

．
（1）求角A的大小；
（2）若

，

，求△ABC的面积．

共享时间:2023-07-12 难度:3 相似度:1.33

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169351. （2024•师大附中•高一下期末）蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，∠ADC＝60°，AD＝2．
（1）若∠ACD＝45°，求三角形手巾的面积；
（2）当

取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

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dygzsxyn

2024-03-29

高中数学 | | 解答题

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2024年陕西省西安一中高考数学二模试卷（文科）

更新:2024-03-29 04:45浏览量:6

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