如图所示在四棱锥中平面且求三棱锥的体积求证

首页 > 试题列表 > 单题解析

167807. （2024•西安一中•二模）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且

，|PA|＝2．
（1）求三棱锥B﹣ACP的体积；
（2）求证：AB⊥PC．

共享时间:2024-03-29 难度:2

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直，

[答案]

（1）

；（2）证明见解析．

[解析]

解：（1）在底面ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，
且

，
所以|AB|＝|AC|＝2，

，
则|AB|²+|AC|²＝|BC|²，
所以AB⊥AC，
故

．
（2）由（1）知AB⊥AC，又PA⊥平面ABCD，AP⊂平面ABCD，
则AB⊥PA，
且AC∩PA＝A，AC，PA⊂平面PAC，
∴AB⊥平面PAC，而PC⊂平面PAC，
所以AB⊥PC．

[点评]

本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

261. （2014•陕西省•真题）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．

共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

171221. （2024•师大附中•高一下期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA＝AB＝2，

，∠ABC＝60°，且平面PAC⊥平面ABCD．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M﹣BCD的体积．

共享时间:2024-05-18 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

169394. （2024•西安中学•高三上期末）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

168436. （2021•西安中学•七模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝

，AC＝BC＝PC＝

，AB＝2，点D，E分别为AB，PC的中点．
（1）证明：PD⊥平面ABC；
（2）设点F在线段BC上，且

，若三棱锥P﹣AEF的体积为

，求实数λ的值．

共享时间:2021-06-06 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

168171. （2023•西工大附中•八模）如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长均为2，∠B₁BA＝

．
（Ⅰ）证明：B₁C⊥ABC₁；
（Ⅱ）若平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M为A₁C₁的中点，求四棱锥B₁﹣ACC₁M的体积．

共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

169945. （2023•长安区一中•高二上期末）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥DC，BC⊥AB，CD＝SD，平面SCD⊥平面SBC．
（1）求证：BC⊥平面SCD；
（2）设BC＝CD＝8，SB＝16，求三棱锥S﹣BCD的体积．

共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

170552. （2021•西安中学•高一上期末）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．

共享时间:2021-02-10 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

167326. （2023•长安区一中•高三上二月）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．