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德优网2023陕西省西安市阎良区关山中学高中数学段考月考高三上

2023-2024学年陕西省西安市阎良区关山中学高三（上）第一次质检数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，如图所示，则阴影部分表示的集合是（　　）

A.．{3，4，5}

B.．{1，3，4}

C.．{1，2，5}

D.．{3，4}

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2. （本题5分）函数f（x）＝x³﹣lnx+2图象在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A.y＝2x

B.．y＝4x﹣1

C.y＝2x+1

D.y＝4x﹣2

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3. （本题5分）函数y＝

﹣lnx的单调递减区间为（　　）

A.（﹣1，1）

B.．（1，+∞）

C.（0，1）

D.（0，+∞）

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4. （本题5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

A.y＝2x+1

B.．y＝tanx

C.．y＝sin3x

D.．y＝x³

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5. （本题5分）在△ABC中，已知a＝4，b＝2

，A＝45°，则角B等于（　　）

A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

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6. （本题5分）已知命题¬p：∃a∈R，a^π﹣π^a＞0，则（　　）

A.p：∃a∉R，a^π﹣π^a＞0	B.．p：∀a∉R，a^π﹣π^a≤0
C.p：∃a∈R，a^π﹣π^a≤0	D.p：∀a∈R，a^π﹣π^a≤0

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7. （本题5分） “α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充分必要条件	D.．既不充分又不必要条件

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8. （本题5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

）的图象如图所示，为了得到g（x）＝﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.．向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

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9. （本题5分）已知

，则sin18°＝（　　）

A.．

B.．

D.．

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10. （本题5分）已知角

，且

，则

＝（　　）

A.．

或﹣1

或

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11. （本题5分）函数f（x）＝cosx﹣sin2x，x∈[0，2π]的零点个数为（　　）

A.．2

B.．3

C.4

D.．5

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12. （本题5分）已知向量

＝（2，0），

＝（sinα，

），若

在

上的投影向量为

＝（

，0），则向量

与

的夹角为（　　）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

＝（﹣1，﹣2），

＝（﹣x，3），若

∥

，则x＝　．

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14. （本题5分）把函数y＝2sin（x+

）的图象向左平移m个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是　．

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15. （本题5分）若

，且

，则

的值为　　．

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16. （本题5分）已知函数f（x）在R上可导，且f（2x+3）＝4x²﹣1，则f′（1）＝　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）求值：
（1）（1

+e^ln²﹣

；
（2）lg7×log₇10+log₅100﹣log₅4．

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18. （本题12分）若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x＜﹣1或x＞16}．
（1）若a＝7，求A∩（∁_RB）．
（2）若A⊆（A∩B），求实数a的取值范围，

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19. （本题12分）已知函数

的两个相邻的对称中心的距离为

．
（1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当

时，关于x的方程f（x）＝m有两个不相等的实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），求

的值．

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20. （本题12分）已知向量

＝（sinx，

），

＝（cosx，﹣1）．
（1）当

∥

时，求2cos²x﹣sin2x的值；
（2）求f（x）＝（

）•

在[﹣

，0]上的最大值．

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21. （本题12分）在①

；②2bsinA＝atanB；③（a﹣c）sinA+csin（A+B）＝bsinB，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____．
（1）求角B；
（2）若b＝1，求△ABC的周长的取值范围．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝a（e^x+a）﹣x，（a∈R）．
（1）当a＝1时，求f（x）的最值；
（2）讨论f（x）的单调性．

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2023-10-20

高中数学 | 段考 | 难度:1.95

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