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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安中学高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共54分)

1. （本题5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，集合B＝{2，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

A.{2，4，5}

B.{1，3，4}

C.{1，2，4}

D.{2，3，4，5}

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2. （本题5分）函数f（x），g（x）由下列表格给出，则f（g（3））＝（　　）

x	1	2	3	4
f（x）	2	4	3	1
g（x）	3	1	2	4

A.4

B.．3

C.．2

D.．1

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3. （本题5分）若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x²，x∈R}，则A∩B＝（　　）

A.{x|﹣1≤x≤1}

B.．{x|x≥0}

C.{x|0≤x≤1}

D.∅

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4. （本题5分）已知函数

若f（f（a））＝1，则a＝（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

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5. （本题5分）设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C'的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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6. （本题5分）已知不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx²﹣x﹣a＞0的解集是（　　）

A.{x\|﹣＜x＜}	B.{x\|x＜﹣或x＞}
C.{x\|x＜﹣3或x＞﹣2}	D.{x\|﹣3＜x＜﹣2}

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7. （本题6分）对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题的是（　　）

A.“ac＞bc”是“a＞b”的既不充分又不必要条件

B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C.“”是“a＞b”的充分条件

D.．对c≠0，“”是“a＝b”的充要条件

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8. （本题6分）下列命题中，真命题的是（　　）

A.函数与是同一函数

B.不等式恒成立的充要条件是0＜m＜2

C.命题“∀x∈R，x²＞﹣1”的否定是“∃x∈R，x²≤﹣1”

D.．是分段函数

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9. （本题6分）下列命题中，真命题的是（　　）

A.∀x∈R，都有x²﹣x＞x﹣1

B.∃x∈（1，+∞），使得

C.任意非零实数a，b，都有

D.．若正实数x，y满足x+2y＝1，则

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10. （本题6分）设a＞1，b＞1且ab﹣（a+b）＝1，那么（　　）

A.a+b有最小值	B.．a+2b有最小值7
C.ab有最大值	D.ab有最小值

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二、填空题(4小题共20分)

11. （本题5分）已知函数

．则

＝　　．

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12. （本题5分）设A＝{x|x²﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若B⊆A，则实数a的值构成集合是　．

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13. （本题5分）已知t＞1，且

，

，则x，y的大小关系是　　．

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14. （本题5分）已知命题p：∀x∈R，x²+x+a≠0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是　．

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三、解答题(4小题共46分)

15. （本题10分）设全集是实数集R，A＝{x|2x²﹣7x+3≤0}，B＝{x|x²+a＜0}．
（1）当a＝﹣4时，求A∩B，A∪B，（∁_RA）∩（∁_RB）；
（2）若B⊆∁_RA，求实数a的取值范围．

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16. （本题12分）给定函数f（x）＝﹣x+1，g（x）＝（x﹣1）²，x∈R，
（1）画出函数f（x），g（x）的图象（不需要列表）；
（2）∀x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为m（x）＝max{f（x），g（x）}请分别用图象法和解析法表示函数m（x），并求出m（x）的值域．

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17. （本题12分）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH＝2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设EF＝xcm．
（1）当x＝100cm时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？

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18. （本题12分）（1）已知a，b，∈R⁺，证明不等式

（2）解关于x的不等式ax²﹣2（a+1）x+4＞0（a∈R）．

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dygzsxyn

2023-10-14

高中数学 | 考试 | 难度:1.44

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A.{x\|﹣＜x＜}	B.{x\|x＜﹣或x＞}
C.{x\|x＜﹣3或x＞﹣2}	D.{x\|﹣3＜x＜﹣2}

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