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166998. (2023•西安中学•高一上一月) (1)已知ab,∈R+,证明不等式
(2)解关于x的不等式ax2﹣2(a+1)x+4>0(a∈R).
共享时间:2023-10-14 难度:2
[考点]
运用基本不等式求最值,解一元二次不等式,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)当a=0时,不等式解集为(﹣∞,2);
a<0时,不等式的解集为
当0<a<1时,不等式的解集为
a=1时,不等式的解集为(﹣∞,2)∪(2,+∞);
a>1时,不等式的解集为
[解析]
(1)证明:∵ab,∈R+,要证,只要证
,当且仅当ab时取等号,

(2)解:当a=0时,不等式﹣2x+4>0的解集为(﹣∞,2);
a≠0时,不等式ax2﹣2(a+1)x+4>0即为
①当a<0时,不等式的解集为
②当0<a<1时,不等式的解集为
③当a=1时,不等式(x﹣2)2>0的解集为(﹣∞,2)∪(2,+∞);
④当a>1时,不等式的解集为
综上所述,当a=0时,不等式解集为(﹣∞,2);
a<0时,不等式的解集为
当0<a<1时,不等式的解集为
a=1时,不等式的解集为(﹣∞,2)∪(2,+∞);
a>1时,不等式的解集为
[点评]
本题考查了"运用基本不等式求最值,解一元二次不等式,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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138407. (2024•铁一中学•高一上一月) (1)已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+1<0的解集为,求实数a的值;
(2)若aR,求关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+1<0的解集.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:1.5
171085. (2024•碑林区•高一上期中) 函数fx)=ax2+bx+2,ab∈R.
(1)若fx)>0的解集是{x|x<1或x>2},求实数ab的值及函数fx)在[1,5]上的最值;
(2)若f(2)=4,求fx)<﹣2x+8的解集(用a表示).
共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.5
166547. (2024•华清中学•高一上一月) 已知关于x的不等式2x2+x>2ax+aa∈R).
(1)若a=1,求不等式的解集;
(2)解关于x的不等式.
共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5
166776. (2024•西安工业大学附中•高一上一月) 已知关于x的不等式mx2﹣(3m2m+2)x+6m﹣2≥0.
(1)当m=2时,求关于x的不等式的解集;
(2)当m>0时,求关于x的不等式的解集.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5
166777. (2024•西安工业大学附中•高一上一月) 已知正实数ab满足:2a+b=1.
(1)求的最小值;
(2)求的最小值;
(3)求的最小值.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5
170990. (2024•庆安中学(高)•高一上期中) 已知a>0,b>0,且
(1)证明
(2)求2a+b的最小值.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5
166819. (2024•西安八十五中•高一上一月) 设函数fx)=ax2+(1﹣ax+a﹣2.若a∈R,解关于x的不等式fx)<a﹣1.
共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5
138410. (2024•铁一中学•高一上一月) 问题:正数ab满足a+b=1,求的最小值.其中一种解法是:,当且仅当,且a+b=1时,即a﹣1且b=2﹣时取等号,学习上述解法并解决下列问题:
(1)若正实数xy满足xy=3x+y,求x+y的最小值;
(2)若正实数abxy满足=1,且ab,试比较a2b2和(xy2的大小,并说明理由;
(3)若m>0,利用(2)的结论,求代数式M的最小值,并求出使得M最小的m的值.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:1.5
166995. (2023•西安中学•高一上一月) 设全集是实数集R,A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)当a=﹣4时,求ABAB,(∁RA)∩(∁RB);
(2)若B⊆∁RA,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1
167169. (2023•周至四中•高一上一月) 设集合A={x|a-1<x<2a,a∈R},不等式x2-2x-8<0的解集为B.
(1)当a=0时,求A∪B.
(2)当A⊆B时,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1
166817. (2024•西安八十五中•高一上一月) 已知集合A={x|(x+2)(x﹣1)<0},B={x|2x2+(m﹣2)xm<0}.
(1)当m=1时,求AB
(2)已知“xA”是“xB”的必要条件,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1
171160. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知直线l的方程为(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0.
(1)求证:不论m为何值,直线l必过定点M(3,1);
(2)过点M引直线l1交坐标轴正半轴于AB两点,当△AOB面积最小时,求△AOB的周长.
共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1
169231. (2025) .已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0},C={x|x2﹣(2m+1)x+mm+1)<0},UR
(1)求AB,(∁UA)∩B
(2)若CB,求m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:3 相似度:0.83
166235. (2024•师大附中•高一上二月) 已知二次函数fx)过坐标原点,有f(﹣1)=f(3),且fx)在R上的值域为(﹣∞,1].
(1)求函数fx)的解析式;
(2)求解关于x的不等式2aaxfx),其中a为实数.
共享时间:2024-12-16 难度:3 相似度:0.83
169290. (2025•铁一中学•高一上期末) 已知集合A={x|x2﹣(2m+1)x+m2+m<0},
(1)当m=1时,求AB
(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-02-09 难度:4 相似度:0.75

dygzsxyn

2023-10-14

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2020*西工大*期末
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