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德优网2024陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）若集合

，B＝{x|﹣2≤x≤3}，则A∩B＝（　　）

A.{x\|0≤x≤3}	B.{x\|﹣2≤x≤4}
C.{0，1，2，3}	D.{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}

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2. （本题5分）已知复数

（i为虚数单位），则实数a的值为（　　）

A.﹣1

B.1

C.．2

D.．3

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3. （本题5分）设点A（3，﹣3），B（﹣2，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

A.k≥1或k≤﹣4

B.k≥1或k≤﹣2

C.﹣4≤k≤1

D.﹣2≤k≤1

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4. （本题5分）如图，在△ABC中，

，P是BN上的一点，若

＝（m+

）

，则实数m的值为（　　）

D.．

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5. （本题5分）已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有

，则实数m的值为（　　）

A.．0

B.2

C.﹣1

D.．﹣2

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6. （本题5分）已知△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，a＝bcosC，则△ABC形状一定是（　　）

A.等腰直角三角形	B.等边三角形
C.等腰三角形	D.直角三角形

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7. （本题5分）已知正三棱台ABC﹣A₁B₁C₁的体积为

，AB＝6，A₁B₁＝2，则A₁A与平面ABC所成角的正切值为（　　）

B.1

C.2

D.．3

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8. （本题5分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1，则点C到平面AEC₁F的距离为（　　）

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9. （本题6分）已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则下列说法正确的是（　　）

A.．与是共线向量

B.与同向的单位向量是（，，0）

C.．和夹角的余弦值是

D.平面ABC的一个法向量是（1，﹣2，5）

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10. （本题6分）下面四个结论正确的是（　　）

A.已知向量，，则在上的投影向量为（1，2，2）

B.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D.若，则是锐角

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11. （本题6分）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，

，△ABC是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的有（　　）

A.．AA₁⊥平面ABC

B.异面直线B₁C与AA₁所成角的大小是

C.球O的表面积是20π

D.．点O到平面AB₁C的距离是

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知

，则

在

上的投影向量为　．

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13. （本题5分）已知向量

＝（﹣2，1，3），

＝（﹣1，2，1），若

⊥（

），则实数λ的值为　．

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14. （本题5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若

，则cosC＝　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）如图，在空间四边形OABC中，

，点E为AD的中点，设

，

．
（1）试用向量

，

表示向量

；
（2）若OA＝OB＝OC＝2，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，求

的值．

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16. （本题15分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且

．
（1）求角B的大小；
（2）若b＝3，

，求△ABC的面积．

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17. （本题15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，CD⊥AD，AD＝CD＝2BC＝2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD．
（1）求证：CD⊥PA；
（2）求平面APB与平面PBC夹角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点M，使得DM⊥平面PAB？若存在，求

的值；若不存在，说明理由．

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18. （本题17分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．
（1）求角B的大小；
（2）若b＝7，a+c＝8，a＜c，求sin（2A+C）的值；
（3）设D是边AC上一点，BD为角平分线且AD＝2DC，求cosA的值．

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19. （本题17分）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M为棱AC的中点，AB＝BC，AC＝2，AA₁＝

．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BM；
（2）求证：AC₁⊥平面A₁BM；
（3）在棱BB₁上是否存在点N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此时

的值；如果不存在，请说明理由．

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dygzsxyn

2024-10-13

高中数学 | 考试 | 难度:1.74

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