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2024-2025学年陕西省西安八十五中高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）若A＝{﹣1，0，1}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∪B等于（　　）

A.{0，1}

B.{﹣1，0，1}

C.{﹣1，0，1，2}

D.{﹣1，0，1，2，3}

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2. （本题5分）若命题“∃x∈R，使x²+（a+1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

A.1≤a≤3

B.﹣1≤a≤1

C.﹣3≤a≤3

D.﹣3≤a≤1

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3. （本题5分）已知集合A＝{x|x＝3k﹣1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}，C＝{x|x＝6k﹣1，k∈Z}．若a∈A，b∈B，c∈C．则下面结论中一定正确的是（　　）

A.c﹣b∈A

B.a﹣c∈B

C.a+b∈C

D.．a+b+c∈B

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4. （本题5分）若x＞﹣3，则

的最小值是（　　）

C.．

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5. （本题5分）下列结论正确的是（　　）

A.若a，b∈R，则+≥2

B.当x＞0时，+≥4

C.若x＜0，则x+≥﹣4

D.若x∈R，则+的最小值为2

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6. （本题5分）已知0＜a＜

，且M＝

﹣

，N＝

﹣

，则M，N的大小关系是（　　）

A.M＞N

B.M＜N

C.M＝N

D.不能确定

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7. （本题5分）若正数x，y满足x+y＝xy，则x+2y的最小值是（　　）

A.．6

B.3+2

C.2+3

D.．2+2

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8. （本题5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（　　）个．

A.4

B.．5

C.6

D.7

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9. （本题6分）若a＞0，b＞0，则使a＞b成立的充要条件是（　　）

A.．a²＞b²

B.a²b＞ab²

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10. （本题6分）若不等式x﹣2＜a成立的充分条件是0＜x＜3，则实数a的取值范围可以是（　　）

A.．a≥2

B.a≥1

C.3＜a≤5

D.．a≤2

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11. （本题6分）下面命题正确的是（　　）

A.“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件

B.“ac＜0”是“一元二次方程ax²+bx+c＝0有一正一负根”的充要条件

C.设x，y∈R，则“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件

D.“x≠1”是“x²﹣4x+3≠0”的必要不充分条件

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）设集合A＝{1，2，a}，B＝{1，a²}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有　个．

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13. （本题5分）若A＝{x|y＝

}，B＝{y|y＝x²﹣2x﹣3，x∈A}，求A∩B＝　．

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14. （本题5分）若正实数x，y满足2x+y+8xy＝2，则xy的取值范围为　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）（1）已知a＜b＜c，且a+b+c＝0，证明：

．
（2）证明：

（a≥3）．

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16. （本题15分）已知关于x的不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（b＞1）．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞0，y＞0，且满足

时，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范围．

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17. （本题15分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，B＝{x|2x²+（m﹣2）x﹣m＜0}．
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．

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18. （本题17分）金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备．生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产x台（x∈N^*）需要另投入成本c（x）（万元），当年产量x不足45台时，

（万元）；当年产量x不少于45台时，

（万元）．经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完．
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）年产量x为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

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19. （本题17分）设函数f（x）＝ax²+（1﹣a）x+a﹣2．若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜a﹣1．

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dygzsxyn

2024-10-22

高中数学 | 考试 | 难度:1.21

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