已知关于的不等式的解集为或求的值当且满足时有恒成立求的取值范围

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166816. （2024•西安八十五中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（b＞1）．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞0，y＞0，且满足

时，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范围．

共享时间:2024-10-22 难度:2

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[考点]

一元二次不等式及其应用，不等式恒成立的问题，

[答案]

（1）a＝1，b＝2；

（2）[﹣3，2]．

[解析]

解：（1）因为不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（b＞1），
所以1和b是方程ax²﹣3x+2＝0的两个实数根且a＞0，
所以

，解得

．
（2）由（1）知

，于是有

，
故

，当且仅当

时，等号成立，
依题意有

，即8≥k²+k+2，
得k²+k﹣6≤0⇒﹣3≤k≤2，所以k的取值范围为[﹣3，2]．

[点评]

本题考查了"一元二次不等式及其应用，不等式恒成立的问题，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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236599. （2017•西北大附中•高一下期末）解不等式x²﹣（a+

）x+1＜0（a≠0）

共享时间:2017-07-26 难度:1 相似度:1.5

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166550. （2024•华清中学•高一上一月）已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞c}．
（1）求b，c的值；
（2）解关于x的不等式ax²﹣（ac+b）x+bc＜0．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5

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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中）解下列不等式：
（1）x²﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x²+x+1＜0．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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232049. （2024•西工大附中•高一上一月）已知不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a+b的值；
（2）解关于x的不等式cx²﹣（ac+b）x+ab＞0（其中c∈R）．

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.5

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171548. （2023•高新一中•高一上期中）已知不等式mx²﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
（2）解关于x的不等式ax²+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m（a∈R）．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

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232219. （2023•铁一中学•高一上一月）已知函数f（x）＝x²+（2a+b）x+b．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；
（2）当a＝

时，解关于x的不等式f（x）≤0．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5

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232511. （2023•华清中学•高一上二月）已知函数

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立，求实数m的范围．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5

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170531. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.5

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232804. （2023•高新二中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²﹣4ax+1＞0（a∈R）．
（1）当a＝1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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232847. （2023•滨河中学•高一上一月）已知关于x不等式x²﹣（a+1）x+a＜0．
（1）若不等式的解集为∅，求实数a的取值集合；
（2）若不等式的解集中恰有2023个正整数，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

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232912. （2023•交大附中•高一上一月）解下列不等式：
（1）2x²+5x﹣3＜0；
（2）﹣3x²+6x﹣2≤0；

共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:1.5

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166938. （2023•师大附中•高一上一月）设关于x的不等式（ax﹣a²﹣9）（x﹣b）≥0的解集为A，其中a，b∈R．
（1）当b＝6，且A＝R时，求实数a的值；
（2）当b＝2a﹣8，且﹣1＜a＜9时，求集合A．

共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:1.5

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233344. （2022•西工大附中•高一上一月）已知关于x的不等式kx²﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；
（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5

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232916. （2023•交大附中•高一上一月）已知y＝（a+1）x²﹣（3a+5）x+6，a∈R．
（1）求证：a＝0是关于x的方程y＝0有解的充分不必要条件；
（2）解关于x的不等式y＜0．

共享时间:2023-10-23 难度:2 相似度:1

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233001. （2023•交大附中•高一上一月）求下列不等式的解集：
（1）﹣2x²+3x+9＞0；
（2）

；
（3）﹣x²+2x﹣3＞0；
（4）x²﹣14x+50＞0．

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1

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2024-10-22

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