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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试月考高一上

2024-2025学年陕西省西安市高新一中（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共47分)

1. （本题4分）设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则（∁_UA）∩B＝（　　）

A.{6}

B.{5，8}

C.{6，8}

D.{3，5，6，8}

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2. （本题4分）已知集合

，则下列关系正确的是（　　）

A.．M＝N

B.M⫋N

C.N⫋M

D.M∩N＝∅

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3. （本题4分）命题“∃x₀∈R，x³﹣x²+1＞0”的否定是（　　）

A.∀x∈R，x³﹣x²+1≤0	B.∃x₀∈R，x³﹣x²+1＜0
C.∃x₀∈R，x³﹣x²+1≤0	D.不存在x∈R，x³﹣x²+1＞0

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4. （本题4分） “x≥1”是“

”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.充要条件	D.既不充分又不必要条件

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5. （本题4分）在R上定义运算⊗：x⊗y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）

A.﹣1＜a＜1

B.0＜a＜2

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6. （本题4分）实数a，b满足a＞0，b＞0且a+b＝3，则

的最小值是（　　）

A.1

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7. （本题4分）若对任意a∈[﹣1，1]，不等式x²+（a﹣3）x﹣3a＞0恒成立，则x的取值范围是（　　）

A.1＜x＜3

B.．﹣1＜x＜3

C.．x＜1或x＞3

D.．x＜﹣1或x＞3

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8. （本题4分）已知a＞b，二次三项式ax²+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x₀∈R，使ax₀²+2x₀+b＝0成立，则

的最小值为（　　）

A.1

C.．2

D.．2

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9. （本题5分）若p：x²+x﹣6＝0是q：ax+1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为（　　）

A.2

B.．

D.3

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10. （本题5分）已知两个变量x，y的关系式f（x，y）＝x（1﹣y），则以下说法正确的是（　　）

A.f（1，3）＝f（3，1）＝0

B.对任意实数a，都有成立

C.若对任意实数x，不等式f（x﹣a，x）≤﹣a+4恒成立，则实数a的取值范围是[﹣5，3]

D.若对任意正实数a，不等式f（x﹣a，x）≤﹣a+4恒成立，则实数x的取值范围是（﹣∞，0）

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11. （本题5分）设a＞0，b＞0，a+b＝1，则（　　）

A.．a²+b²的最小值为

B.．的范围为[9，+∞）

C.的是小值为

D.若c＞1，则的最小值为8

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二、填空题(3小题共12分)

12. （本题4分）对于集合M，N，定义M﹣N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝（M﹣N）∪（N﹣M），设A＝{t|t＝x²﹣3x，x∈R}，B＝{x|x＜0}，则A⊕B＝　．

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13. （本题4分）设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x²﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是　．

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14. （本题4分）设a＞b＞c且

恒成立，则m的取值范围是　．

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三、解答题(5小题共61分)

15. （本题12分）已知：A＝{x|x²+4x＝0}，B＝{x|x²+2（a+1）x+a²﹣1＝0}．
（1）若A∪B＝B，求a的值；
（2）若A∩B＝B，求a的值．

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16. （本题12分）（1）已知a＞0，设命题p：a＞1；命题q：不等式ax²﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．
（2）设m∈Z，命题p：关于x的一元二次方程mx²﹣4x+4＝0的根都是整数；命题q：关于x的一元二次方程x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5＝0的根都是整数，试求p∧q为真命题的的充要条件．

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17. （本题12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）＝前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额）．
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

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18. （本题12分）（1）已知a、b、c∈R，求证：a²+b²+c²+4≥ab+3b+2c．
（2）设a、b、c均为正实数，求证：

．

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19. （本题13分）排序不等式：设a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n为两组实数，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，那么a₁b_n+a₂b_n_﹣1+…+a_nb₁≤a₁c₁+a₂c₂+…+a_nc_n≤a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n即“反序和≤乱序和≤顺序和”．
当且仅当a₁＝a₂＝…＝a_n或b₁＝b₂＝……＝b_n时，反序和等于顺序和．
（1）设a₁，a₂，…，a_n为实数，b₁，b₂，…，b_n是a₁，a₂，…，a_n的任一排列，则乘积的值a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n不会超过_____．
（2）设a₁，a₂，⋯，a_n是n个互不相同的正整数，求证：

．
（3）有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i（i＝1，2，…，10）个人的水桶需要t_i分钟，假定这些t_i各不相同．问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？

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dygzsxyn

2024-10-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.21

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