上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题表现出了东方之冠鼎盛中华天下粮仓富庶百姓的中国文化精神与气质如图现有一个与中国国家馆结构类似的六面体设矩形和的中心分别为和若平面则这个六面体是棱台该六面体的外接球体积是直线与异面二面角

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166655. （2024•高新一中•三模）上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，设矩形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分别为O₁和O₂，若O₁O₂⊥平面ABCD，O₁O₂＝6，AB＝10，

，A₁B₁＝8，A₁D₁＝4，AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，AD∥A₁D₁，CD∥C₁D₁，则（　　）

A.这个六面体是棱台

B.该六面体的外接球体积是288π

C.直线AC与A₁C₁异面

D.二面角A﹣BC﹣C₁的正切值是6

共享时间:2024-04-04 难度:2

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[考点]

异面直线的判定，几何法求解二面角及两平面的夹角，

[答案]

BCD

[解析]

解：因为

，所以四条侧棱的延长线不能交于一点，
所以这个六面体不是棱台，故A错误；
由题意可知，这个六面体的外接球球心O在直线O₁O₂上，
且

，
由

，解得OO₁＝2，
所以六面体的外接球半径R＝6，
所以这个六面体的外接球体积是

，故B正确；
AC和A₁C₁显然不相交，
因为

，
tan∠CAB≠tan∠C₁A₁B₁，所以AC与A₁C₁不平行，
所以AC和A₁C₁不在同一平面内，故C正确；
取BC和B₁C₁的中点分别为M，N，连接O₂N，MN，O₁M，
则∠O₁MN即所求二面角的平面角，
又O₁M＝5，O₂N＝4，
所以

，则

，
所以tan∠O₁MN＝6，故D正确．
故选：BCD．

[点评]

本题考查了"异面直线的判定，几何法求解二面角及两平面的夹角，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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，则CD的长为（　　）

A.22

B.49

C.7

D.．

共享时间:2023-04-08 难度:1 相似度:1.5

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A.β＜γ＜α

B.β＜α＜γ

C.．α＜γ＜β

D.．α＜β＜γ

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-11-29 难度:3 相似度:0.83

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共享时间:2025-05-01 难度:4 相似度:0.75

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C.三棱锥A﹣MC₁D₁的体积为

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共享时间:2023-05-15 难度:4 相似度:0.75

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共享时间:2023-05-18 难度:4 相似度:0.75

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2024-04-04

高中数学 | | 选择题

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