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166655. (2024•高新一中•三模) 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的六面体ABCDA1B1C1D1,设矩形ABCDA1B1C1D1的中心分别为O1O2,若O1O2⊥平面ABCDO1O2=6,AB=10,A1B1=8,A1D1=4,ABA1B1BCB1C1ADA1D1CDC1D1,则(  )

A.这个六面体是棱台

B.该六面体的外接球体积是288π 

C.直线ACA1C1异面

D.二面角ABCC1的正切值是6

共享时间:2024-04-04 难度:2
[考点]
异面直线的判定,几何法求解二面角及两平面的夹角,
[答案]
BCD
[解析]
解:因为,所以四条侧棱的延长线不能交于一点,
所以这个六面体不是棱台,故A错误;
由题意可知,这个六面体的外接球球心O在直线O1O2上,

,解得OO1=2,
所以六面体的外接球半径R=6,
所以这个六面体的外接球体积是,故B正确;
ACA1C1显然不相交,
因为
tan∠CAB≠tan∠C1A1B1,所以ACA1C1不平行,
所以ACA1C1不在同一平面内,故C正确;
BCB1C1的中点分别为MN,连接O2NMNO1M
则∠O1MN即所求二面角的平面角,
O1M=5,O2N=4,
所以,则
所以tan∠O1MN=6,故D正确.
故选:BCD

[点评]
本题考查了"异面直线的判定,几何法求解二面角及两平面的夹角,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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167934. (2023•师大附中•三模) 已知大小为60°的二面角α﹣l﹣β棱上有两点ABAC⊂α,AClBD⊂β,BDl,若AC=3,BD=3,,则CD的长为(  )

A.22        
B.49        
C.7         
D.
共享时间:2023-04-08 难度:1 相似度:1.5
169800. (2023•西安中学•高一下期末) 在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,已知四棱锥SABCD为阳马,且ABADSD⊥底面ABCD.若E是线段AB上的点(不含端点),设SEAD所成的角为α,SE与底面ABCD所成的角为β,二面角SAED的平面角为γ,则

A.β<γ<α
B.β<α<γ 
C..α<γ<β 
D..α<β<γ
共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.5
171451. (2023•长安区一中•高二上期中) 已知EF分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BCCD的中点,则(  )

A.A1DB1D1是异面直线 

B.A1DEF所成角的大小为45°

C.A1F与平面B1EB所成角的余弦值为   

D.二面角CD1B1B的余弦值为

共享时间:2023-11-29 难度:3 相似度:0.83
170848. (2025•师大附中•高一下期中) 如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1满足2ABAA1,点E在线段DD1上移动,点F在线段BB1上移动,并且满足DEFB1,则下列结论中正确的是(  )

A..直线AC1与直线EF可能异面  

B..直线EF与直线AC所成角随着E点位置的变化而变化

C.四棱锥ACEF的体积保持不变 

D.三角形AEF可能是钝角三角形

共享时间:2025-05-01 难度:4 相似度:0.75
171883. (2023•长安区一中•高一下期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,点EFM分别是BCAA1BB1的中点,则(  )

A.直线A1DEF是异面直线   

B.四面体A1C1BD的外接球表面积为48π

C.三棱锥AMC1D1的体积为

D.平面DMC1截正方体所得截面的面积为18

共享时间:2023-05-15 难度:4 相似度:0.75
172194. (2023•交大附中•高一下期中) 一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论,正确的是(  )

A.ABEF  

C.ABCM所成的角为60°  

B.EFMN是异面直线   

D.MNCD

共享时间:2023-05-18 难度:4 相似度:0.75

dygzsxyn

2024-04-04

高中数学 | | 选择题

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2020*西工大*期末
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