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首页 > 试题列表 > 单题解析
166656. （2024•高新一中•三模） 设Tn是正项数列{cn}的前n项和，且对任意正整数n，都有cn•Tn＝9，则下列命题正确的是（　　）

A.c2＜e

B.．

C.{cn}是递减数列   

D.存在正整数k，使得

共享时间:2024-04-04 难度:1
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[考点]
数列递推式，
[答案]
ACD
[解析]
解：对于A，∵c1•T1＝＝9，
∴c1＝3或c1＝﹣3（舍），
则c2•T2＝c2•（c1+c2）＝9，∴，
解得c2＝，
∵cn＞0，∴c2＝＜e，故A正确；
对于B，由选项A可知＝9﹣3c2，c1＝3，c2＝，
假设＝cn•cn+2，∴，
∴＝＝3﹣c2＝，
则T3＝c1+c2+c3＝6，
∵c3•T3＝9，可得c3＝，
两者不相等，假设不成立，故B错误；
对于C，∵cn•Tn＝9，则cn+1•Tn+1＝cn+1•（Tn+cn+1）＝9，
两式相减得（cn+1﹣cn）•Tn+＝0，
∵，
∴cn+1﹣cn＜0，∴cn+1＜cn，
∴{cn}是递减数列，故C正确；
对于D，假设恒成立，
当n＞9×20242时，Tn＞＝9×2024，
∴cn•Tn＞＝9，
这与题干矛盾，假设不成立，
∴存在正整数k，使得ck＜，故D正确．
故选：ACD．
[点评]
本题考查了"数列递推式，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
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166316. （2024•西安中学•高二上二月） 已知数列{an}满足，则a2024＝（　　）
A.﹣1       
B.．2        
C.       
D.．
共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:2
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169203. （2025•师大附中•高二上期末） 已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an+1＝2Sn+2，则a4的值为（　　）
A.3         
B.．18       
C.．54      
D.．152
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:2
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171927. （2022•长安区一中•高二上期中） 在数列{an}中，a1＝1，n（n+1）（an+1﹣an）＝1（n∈N*），则a2022＝（　　）
A.     
B.     
C.．   
D.．
共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:2
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171584. （2023•西安三中•高三上期中） 已知数列{an}满足a1＝1，，则nan的最小值是（　　）
A.        
B.         
C.．1       
D.2
共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:2
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171469. （2023•西工大附中•高二上期中） 已知数列{an}满足a1＝1，，（n∈N*），则an＝（　　）

A.                       

C.

B.                    

D.

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:2
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171465. （2023•西工大附中•高二上期中） 已知数列{an}满足，若a1＝2，则a2023＝（　　）
A.2         
B.．﹣1      
C.．      
D.．﹣2
共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:2
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171311. （2023•西安中学•高三上期中） 已知数列{an}满足，若a4+a5＝4，则a2+a3＝（　　）
A.        
B.．       
C.．12      
D.．36
共享时间:2023-11-28 难度:1 相似度:2
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171276. （2024•师大附中•高二上期中） 已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足，则以下说法正确的是（　　）

A.数列{an}的最大项为2 

B.数列{an}没有最小项   

C.．数列{a2n}是递减数列

D.∀m，k∈N*，都有a2m﹣1＜a2k

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:2
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170309. （2022•长安区一中•高一下期末） 数列{an}中，a1＝2，am+n＝aman，若，则k＝（　　）
A.3         
B.5         
C.4         
D.．6
共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:2
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170153. （2023•铁一中学•高二上期末） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2（an+1），则a2的值为（　　）
A.．﹣4     
B.﹣2        
C.﹣6       
D.．﹣8
共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:2
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169560. （2024•师大附中•高二下期末） 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如取正整数m＝6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1＝m（m为正整数），当m＝3时，a1+a2+a3+…+a60＝（　　）

A.170       

C.．168      

B.．130     

D.172

共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:2
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166561. （2024•华清中学•高二上一月） 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，则（　　）
A.                       
B.．a5＞0  
C.                   
D.S37＝40
共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:2
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169205. （2025•师大附中•高二上期末） 记正项数列{an}的前n项积为Tn，已知（an﹣1）Tn＝2an，若，则n的最小值是（　　）
A.．999     
B.1000      
C.1001      
D.．1002
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:2
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171951. （2022•长安区一中•高二上期中） 在数列{an}中，a1＝1，n（n+1）（an+1﹣an）＝1（n∈N*），则a2022＝（　　）
A.     
B.     
C.．   
D.．
共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:2
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168814. （2021•西工大附中•十二模） 若数列{Fn}满足F1＝1，F2＝1，Fn＝Fn﹣1+Fn﹣2（n≥3），则{Fn}称为斐波那契数列，它是由中世纪意大利数学家斐波那契最先发现．它有很多美妙的特征，如当n≥2时，前n项之和等于第n+2项减去第2项；随着n的增大，相邻两项之比越来越接近0.618．若第30项是832040，请估计这个数列的前30项之和最接近（　　）（备注：0.6182≈0.38，1.6182≈2.61）
A.31万     
B.51万      
C.．217万  
D.．317万
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dygzsxyn

2024-04-04

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2020*西工大*期末
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