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2024-2025学年陕西省西安市华清中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）集合A＝{x∈Z|1＜x≤3}，B＝{x∈Z|x²﹣7x+10＜0}，则A∪B的子集的个数为（　　）

A.8

B.．6

C.5

D.3

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2. （本题5分）集合

，用列举法可以表示为（　　）

A.{1，2，4，9}	B.{1，2，4，5，6，9}
C.{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6}	D.{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}

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3. （本题5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{x|﹣2≤x＜1}

B.{x|﹣2≤x≤3}

C.{x|x≤2，或x＞3}

D.{x|﹣2≤x≤2}

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4. （本题5分）若不等式﹣a+1＜x＜a+1的一个充分条件为0＜x＜1，则实数a的取值范围是（　　）

A.a＞0

B.a≥0

C.a＞1

D.a≥1

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5. （本题5分）下列说法正确的是（　　）

A.．x＝1是（x﹣1）（x+2）＝0的充要条件

B.x＞1是x³＞1的既不充分也不必要条件

C.A∩B＝A是A⊆B的充分不必要条件

D.A∩B＝A是A＝∅的必要不充分条件

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6. （本题5分）已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜5}，其中a，b，c为常数，则不等式cx²+bx+a≤0的解集是（　　）

A.	B.．
C.	D.．

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7. （本题5分）已知x＞0，y＞0，x+2y＝1，则

的最小值为（　　）

B.12

D.6

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8. （本题5分）某产品的总成本为C万元，与产量x台的关系是C＝3000+20x﹣0.1x²，其中x∈（0，240），若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　）

A.60台

B.．90台

C.120台

D.150台

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9. （本题5分）关于x的一元二次不等式（x﹣2）[（a﹣1）x+（2﹣a）]＞0，当0＜a＜1时，该不等式的解集为（　　）

A.	B.
C.	D.

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10. （本题5分）若不等式ax²+2ax﹣4＜2x²+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣2，2）	B.（﹣2，2]
C.（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）	D.（∞，2]

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11. （本题5分）当x＜2时，

的最大值是（　　）

A.﹣8

B.．﹣6

C.8

D.．10

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12. （本题5分）已知a＞0，b＞0，且

，则下列结论正确的是（　　）
①a＞1；
②ab的最小值为16；
③a+b的最小值为8；
④

的最小值为2．

A.①②

B.①②③

C.．①②④

D.②③④

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知M＝x²﹣3x，N＝﹣3x²+x﹣3，则M，N的大小关系是　　．

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14. （本题5分）已知x＞0，则

的最小值为　　，此时x＝　．

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15. （本题5分）已知命题p：“∀x∈R，（a+1）x²﹣2（a+1）x+3＞0”为真命题，则实数a的取值范围是　　．

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16. （本题5分）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b＝10，c＝6，则此三角形面积的最大值为　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）已知集合A＝{a﹣3，2a²+5a，0}，且﹣3∈A．
（1）求实数a的取值的集合M；
（2）写出（1）中集合M的所有子集．

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18. （本题12分）已知集合A＝{x|x²﹣（2a﹣2）x+a²﹣2a≤0}，B＝{x|x²﹣5x+4≤0}．
（1）若a＝2，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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19. （本题12分）已知关于x的不等式2x²+x＞2ax+a（a∈R）．
（1）若a＝1，求不等式的解集；
（2）解关于x的不等式．

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20. （本题12分）甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成．可变部分与速度x（千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000元．求全程运输成本的最小值以及此时汽车的行驶速度．

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21. （本题12分）求证：关于x的方程mx²﹣2x+2＝0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是

．

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22. （本题12分）已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞c}．
（1）求b，c的值；
（2）解关于x的不等式ax²﹣（ac+b）x+bc＜0．

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2024-10-19

高中数学 | 段考 | 难度:1.18

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