求证关于的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是

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166549. （2024•华清中学•高一上一月）求证：关于x的方程mx²﹣2x+2＝0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是

．

共享时间:2024-10-19 难度:2

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[考点]

充分条件与必要条件，一元二次方程的根的分布与系数的关系，

[答案]

解答过程如上．

[解析]

证明：①充分性：
因为

，
所以方程mx²﹣2x+2＝0的判别式Δ＝4﹣4×m×2＞0，且两根积

，
所以方程mx²﹣2x+2＝0有两个同号且不相等的实根．
②必要性：
若方程mx²﹣2x+2＝0有两个同号且不相等的实根，
设两根为x₁，x₂，
则有

解得

．
综合①②可知，方程mx²﹣2x+2＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是

，命题得证．

[点评]

本题考查了"充分条件与必要条件，一元二次方程的根的分布与系数的关系，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166408. （2024•远东二中•高一上一月）已知命题p：x＜-1或x＞3，命题q：x＜3m+1或x＞m+2．若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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167392. （2023•高新一中•高一上一月）已知集合A＝{x|x＝m²﹣n²，m，n∈Z}．
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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170572. （2021•西安中学•高二上期末）设关于x的不等式x²≤5x﹣4的解集为A，不等式x²﹣（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5

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166234. （2024•师大附中•高一上二月）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

≤0．
（1）若a＝1，且p和q都是真命题，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:1

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166348. （2024•西工大附中•高一上二月）（1）若tanα＝2，求4sin²α﹣3sinαcosα﹣5cos²α的值；
（2）已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程2x²+x﹣2m＝0的两根，若0＜α＜π，求sinα﹣cosα的值．

共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1

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166546. （2024•华清中学•高一上一月）已知集合A＝{x|x²﹣（2a﹣2）x+a²﹣2a≤0}，B＝{x|x²﹣5x+4≤0}．
（1）若a＝2，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:1

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167016. （2023•西安中学•高一上二月）已知函数f（x）＝m^x（m＞0且m≠1）的图象过点

．
（1）求m的值；
（2）当k＝1时，求关于x的不等式2f（x）＞g（x）的解集；
（3）记f（x），g（x）在区间[1，2）上的值域分别为集合A，B，若x∈A是x∈B的必要条件，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1

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167390. （2023•高新一中•高一上一月）已知全集U＝R，非空集合

，

．
（Ⅰ）当

时，求（∁_uB）∩A；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:1

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167408. （2023•雁塔二中•高一上一月）已知全集为R，集合P＝{x|2≤x≤10}，集合M＝{x|x＜a或x＞2a+1}（a＞0）．
（1）若x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若P∩（∁_RM）≠∅，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1

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167766. （2024•西安一中•三模）已知p：|2x-5|≤3，q：x²-（2a-2）x+a²-2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-04-15 难度:2 相似度:1

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170101. （2023•铁一中学•高一上期末）已知命题：“∀x∈[1，2]，不等式x²﹣2mx﹣3m²＜0成立”是真命题．
（1）求实数m取值的集合A；
（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为B，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:1

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170276. （2023•西工大附中•高一上期末）已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-07 难度:2 相似度:1

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171545. （2023•高新一中•高一上期中）集合

，B＝{x|x²﹣4x﹣5＜0}，C＝{x|x＜2m﹣1，m∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若x∈B是x∈C的充分条件，且x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-13 难度:3 相似度:0.83

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171568. （2023•滨河中学•高一上期中）已知全集U＝R，A＝{x|

}，B＝{x|x²﹣2mx+m²﹣4＜0，C＝{x|﹣1＜x＜4}．
在①x∈∁_UA；②x∈A∩C；③x∈A∪C；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答．
问题：设p：_____，q：x∈B，是否存在实数m，使得p是q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:0.83

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2024-10-19

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更新:2024-10-19 02:45浏览量:4

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