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德优网2015陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试期中高一上

2015-2016学年陕西师大附中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)
1. （本题4分） 已知集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＜4，x∈Z}，则A∩B＝（　　）
A.（2，3）   
B.．[2，3]   
C.．{2，3}
D.．{2，3，4}
 
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2. （本题4分） 下列函数中，在R上的单调递增的是（　　）
A.．y＝|x|
B.y＝x3         
C.．y＝log2x
D.．
 
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3. （本题4分） 在映射f：A→B中，A＝B＝{（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（　　）
A. 
B.（﹣3，1）
C.．（﹣1，2）  
D.．
 
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4. （本题4分） 函数f（x）＝+lg（x+1）的定义域为（　　）
A.（﹣1，1） 
B.．（﹣1，+∞）               
C.．（1，+∞）     
D.．（﹣∞，1）
 
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5. （本题4分） 设函数f（x）＝，则f（f（3））的值是（　　）
A.         B.．3        
C.         D.
 
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6. （本题4分） 设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系是（　　）
A.．a＜b＜c 
B.．b＜c＜a  
C.．c＜a＜b 
D.．c＜b＜a
 
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7. （本题4分） 函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间是（　　）
A.（﹣2，﹣1）
B.．（﹣1，0）                 
C.（0，1）
D.（1，2）
 
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8. （本题4分） 已知函数f（x）＝是增函数，则a的取值范围是（　　）
A.（1，2）    B.（1，3）    
C.（2，3）    D.[2，3）
 
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9. （本题4分） 如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）

A.{x|﹣1＜x≤0}                
B.．{x|﹣1≤x≤1}                    
C.{x|﹣1＜x≤1}                
D.{x|﹣1＜x≤2}
 
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10. （本题4分） 已知f（x），g（x）均为奇函数，且F（x）＝af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，则函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是（　　）
A.．6       
B.．5        
C.．3       
D.．1
 
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二、填空题(5小题共20分)
11. （本题4分） 计算：log23﹣log26＝　  　 ．
 
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12. （本题4分） 若函数为偶函数，则实数m＝　  　 ．
 
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13. （本题4分） 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（k，b是常数）．若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是　 　 小时．
 
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14. （本题4分） 函数的单调递增区间是　   　 ．
 
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15. （本题4分） 若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）＝
（2）f（x）＝x2
（3）f（x）＝
（4）f（x）＝，
能被称为“理想函数”的有　  　 （填相应的序号）．
 
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三、解答题(5小题共60分)
16. （本题12分） 已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a＝2，求M∩（∁RN）；
（Ⅱ）若M∪N＝M，求实数a的取值范围．
 
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17. （本题12分） 已知函数y＝|x|•（x﹣4），试完成以下问题：
（Ⅰ）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（Ⅱ）利用图象直接回答：当方程|x|（x﹣4）＝k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围．

 
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18. （本题12分） 已知函数f（x）＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．
 
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19. （本题12分） 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p＝，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q＝﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
 
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20. （本题12分） 已知函数f（x）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）＝2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2．
（1）判断函数f（x）的单调性，并给与证明；
（2）若f（3）＝5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．
 
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dygzsxyn

2015-11-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.2

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