已知函数对任意有且当时判断函数的单调性并给与证明若解不等式

首页 > 试题列表 > 单题解析

237975. （2015•师大附中•高一上期中）已知函数f（x）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）＝2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2．
（1）判断函数f（x）的单调性，并给与证明；
（2）若f（3）＝5，解不等式f（a²﹣2a﹣2）＜3．

共享时间:2015-11-17 难度:1

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

抽象函数的周期性，

[校正]

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）＝2+f（x+y），
令x＝y＝0，
∴f（0）+f（0）＝2+f（0），
∴f（0）＝2，
令x＝a，y＝﹣a，
∴f（a）+f（﹣a）＝4，
∴f（﹣a）＝4﹣f（a），
令x₁＜x₂，则x₂﹣x₁＞0，
∴f（x₂﹣x₁）＝f（x₂）+f（﹣x₁）﹣2
＝f（x₂）+4﹣f（x₁）﹣2＞2，
∴f（x₂）＞f（x₁），
故函数在R上单调递增；
（2）f（1）+f（1）＝2+f（2），f（1）+f（2）＝2+f（3），
∴f（1）＝3，
∵f（a²﹣2a﹣2）＜3，
∴f（a²﹣2a﹣2）＜f（1），
∴a²﹣2a﹣2＜1，
∴﹣1＜a＜3．

[点评]

本题考查了"抽象函数的周期性，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236719. （2016•西北大附中•高二下期末）．函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）＝f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1，
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）若f（2）＝3，解不等式f（3m²﹣m﹣2）＜3．

共享时间:2016-07-10 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

273169. （2021•高新一中•高一上一月）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正数x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0，且f（2021²）＝1．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式f（x²﹣2020x）

．

共享时间:2021-10-20 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

272677. （2021•长安区一中•高一上一月）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）如果f（4）=1，f（x-1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

共享时间:2021-10-20 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

172250. （2022•唐南中学•高一上期中）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）＝1，
（1）求证：f（1）＝0；
（2）求f（

）；
（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

233606. （2022•西安八十三中•高一上二月）已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）＝f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）＝1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²﹣1）＜2．

共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

235896. （2020•高新一中•高一上期末）已知函数f（x）定义在（﹣1，1）上且满足下列两个条件：
①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）＝f（

）；
②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0．
（1）求f（0），并证明函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数；
（2）验证函数

是否满足这些条件；
（3）若f（﹣

）＝1，试求函数F（x）＝f（x）+

的零点．

共享时间:2020-02-01 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

237573. （2019•西安中学•高一上期中）函数f（x）的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）＝f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）如果f（4）＝1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

共享时间:2019-11-21 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

237852. （2017•高新一中•高一上期中）若定义在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+2f（

）＝2017﹣x，则f（2019）＝　1344　．

共享时间:2017-11-20 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

238036. （2015•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a，b∈R，当

时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合记为A；当x∈[﹣2，2]时，使g（x）＝f（x）﹣bx是单调函数的b的集合记为B．求A∩∁_RB（R为全集）．

共享时间:2015-11-24 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

236042. （2019•西安中学•高二下期末）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）＝1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．

共享时间:2019-07-23 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

236718. （2016•西北大附中•高二下期末）．函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，若f（1）＝2016，则f（2015）＝　．

共享时间:2016-07-10 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

171122. （2024•西电附中•高一上期中）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），且f（3）＝1012．
（1）求f（0），f（6）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知当x＞0时，f（x）＞0，解不等式f（2x﹣4）＞2024．

共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

273413. （2020•长安区一中•高一上一月）已知f（x）对任意的实数m,n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）在R上为增函数；
（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax-2）+f（x-x²）＜3对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2020-10-10 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

238057. （2015•交大附中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（3）设f（1）＝1，若f（x）＜m²﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2015-11-12 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

172206. （2023•交大附中•高一下期中）定义在R上的连续函数f（x）、g（x）满足对任意x、y∈R，f（x+y）＝f（x）g（y）+f（y）•g（x），g（x+y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），g（2x）＝2[g（x）]²﹣1．
（1）证明：g（x）＞f（x）；
（2）请判断f（x）、g（x）的奇偶性；
（3）若对于任意x∈R，不等式g（2x）≥mg（x）﹣6恒成立，求出m的最大值．

共享时间:2023-05-18 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

dygzsxyn

2015-11-17

高中数学 | 高一上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2015-2016学年陕西师大附中高一（上）期中数学试卷

更新:2015-11-17 10:13浏览量:27

微信扫码立即登录

AI助手

登录

注册

微信扫码立即登录

AI助手