若函数同时满足对于定义域上的任意恒有对于定义域上的任意当时恒有则称函数为理想函数给出下列四个函数中能被称为理想函数的有填相应的序号

首页 > 试题列表 > 单题解析

237970. （2015•师大附中•高一上期中）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）＝0；②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有

，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）＝

（2）f（x）＝x²
（3）f（x）＝

（4）f（x）＝

，
能被称为“理想函数”的有　　（填相应的序号）．

共享时间:2015-11-17 难度:2

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，
（1）f（x）＝

为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；
（2）f（x）＝x²为定义域上的偶函数，排除（2）；
（3）f（x）＝

＝1﹣

，定义域为R，由于y＝2^x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；
（4）f（x）＝

的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数
故答案为（4）

[点评]

本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166659. （2024•高新一中•三模）已知函数f（x）＝

（a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是　　．

共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232777. （2023•唐南中学•高一上二月）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝2^x+x+m，则f（﹣3）＝　．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232505. （2023•华清中学•高一上二月）已知f（x）＝

是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232394. （2024•铁一中学•高二下一月）已知函数

为减函数，则a的取值范围是　 ]　．

共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232259. （2023•铁一中学•高三上一月）已知函数

为偶函数，则f（2）的值为　．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

172372. （2021•西安中学•高一上期中）若函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当x∈（0，1）时，

，则x∈（﹣1，0）时，f（x）＝　．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

166831. （2024•西安八十五中•一模）已知函数f（x）＝x³（a•2^x﹣2^﹣x）是偶函数，则a＝　　．

共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

171820. （2022•西安中学•高一上期中）函数

的定义域是　　．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

233601. （2022•西安八十三中•高一上二月）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax²+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（

）＝　．

共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

171691. （2023•西安八十五中•高一上期中）若函数f（x）＝（x+2）（x﹣a）是偶函数，则f（3）＝　　．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

236039. （2019•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝x³，若实数a，b满足f（a+2）+f（b）＝0，则a+b等于　　．

共享时间:2019-07-23 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

171412. （2023•长安区一中•高一上期中）若函数

在R上为增函数，则a取值范围为　　．

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

171366. （2023•西安中学•高三上期中）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为g（x），若函数f（2x+2）为偶函数，函数g（x﹣1）为偶函数，则下列说法正确的序号有　　．
①函数f（x）关于x＝2轴对称；
②函数f（x）关于（﹣1，0）中心对称；
③若f（﹣2）＝1，f（5）＝﹣1，则g（26）+f（16）＝﹣3；
④若当﹣1≤x≤2时，f（x）＝e^x⁺¹﹣1，则当14≤x≤17时，f（x）＝e^17﹣x﹣1．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

236260. （2017•西安中学•高一上期末）已知函数

，对于满足1＜x₁＜x₂＜2的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①f（x₂）﹣f（x₁）＞x₂﹣x₁；            ②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③（x₂﹣x₁）[f（x₂）﹣f（x₁）]＜0；      ④（x₂﹣x₁）[f（x₂）﹣f（x₁）]＞0
其中正确结论有        　（写上所有正确结论的序号）．

共享时间:2017-02-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

236990. （2025•高新一中•高一下期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2^x+x﹣1，则

的值为　　．

共享时间:2025-05-26 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

dygzsxyn

2015-11-17

高中数学 | 高一上 | 填空题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2015-2016学年陕西师大附中高一（上）期中数学试卷

更新:2015-11-17 10:13浏览量:7

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手