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2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)

1. （本题5分）已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{1}

B.．{0，1}

C.．{1，2}

D.．{0，1，2}

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2. （本题5分）设f：A→B是从集合A到集合B的映射，其中A＝B＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x﹣y）那么B中元素（1，5）的原像是（　　）

A.（3，﹣2）

B.（﹣3，2）

C.．（2，﹣1）

D.．（﹣2，1）

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3. （本题5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递减的函数是（　　）

A.y＝x³

B.．y＝|x|+1

C.．＝﹣x²+1

D.．y＝2^|x|

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4. （本题5分）函数f（x）＝

（﹣6≤x≤3）的最大值为（　　）

A.9

C.．3

D.．

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5. （本题5分）函数f（x）＝ln（x²﹣2x﹣8）的单调递减区间是（　　）

A.（﹣∞，﹣2）

B.（﹣∞，﹣1）

C.．（1，+∞）

D.（4，+∞）

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6. （本题5分）已知函数

，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

A.（0，1）

B.．（1，2）

C.．（2，4）

D.．（4，+∞）

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7. （本题5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，若x₁＜0且x₁+x₂＞0，则（　　）

A.f（x₁）＞f（x₂）

B.．f（x₁）＜f（x₂）

C.f（x₁）＝f（x₂）

D.．f（x₁）与f（x₂）大小不确定

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8. （本题5分）设函数

，则f（﹣2）+f（log₂6）＝（　　）

A.．3	B.．6
C.．9	D.．12

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9. （本题5分）函数y＝ln|x|﹣x²的图象大致为（　　）

B.．

C.．

D.．

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10. （本题5分）已知a＝log₂0.5，b＝2^0.2，c＝0.2^0.5，则（　　）

A.．a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.c＜a＜b

D.．b＜c＜a

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11. （本题5分）直线y＝1与函数f（x）＝x²﹣|x|+a的图象有4个交点，则a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，1）

B.．

C.．

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12. （本题5分）设函数

，则满足f（2x+1）＜f（3x）的x的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，﹣1]	B.（0，+∞）
C.（﹣1，0）	D.（﹣∞，0）

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13. （本题5分）已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（60）＝（　　）

A.．﹣50

B.．0

C.．2

D.60

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14. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则函数F（x）＝f[f（x）]﹣2f（x）﹣

的零点个数是（　　）

A.4	B.．5
C.．6	D.．7

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二、填空题(6小题共30分)

15. （本题5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x⁴+x，则f（1）＝　　．

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16. （本题5分）式子log₂

4+lg2+lg5的值是　　．

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17. （本题5分）函数y＝a^x^﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过一个定点，该定点的坐标为　　．

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18. （本题5分）一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为　　．

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19. （本题5分）对于函数y＝f（x），若存在x₀，使f（x₀）+f（﹣x₀）＝0，则称点（x₀，f（x₀））是曲线f（x）的“优美点”．已知

，则曲线f（x）的“优美点”个数为　　．

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20. （本题5分）对于函数y＝f（x），若存在x₀，使f（x₀）+f（﹣x₀）＝0，则称点（x₀，f（x₀））是曲线f（x）的“优美点”．已知

，则曲线f（x）的“优美点”个数为　　．

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三、解答题(4小题共50分)

21. （本题12分）设A＝{x|x²﹣ax+a²﹣19＝0}，B＝{x|x²﹣5x+6＝0}，C＝{x|x²+2x﹣8＝0}．
（1）若A∪B＝A∩B，求实数a的值；
（2）若A∩B≠∅，且A∩C＝∅，求实数a的值．

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22. （本题12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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23. （本题12分）已知函数f（x）＝4^x+（m﹣3）2^x+m．
（1）若m＝1，函数是否有零点，如果有请求出零点．
（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围．

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24. （本题14分）已知

（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1﹣log_an，1﹣log_am]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．

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dygzsxyn

2020-11-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.29

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