已知函数是定义域为的奇函数满足若则

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237307. （2020•长安区一中•高一上期中）已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（60）＝（　　）

A.．﹣50

B.．0

C.．2

D.60

共享时间:2020-11-16 难度:2

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[考点]

抽象函数的奇偶性，抽象函数的周期性，

[答案]

[解析]

解：根据题意，f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），且f（0）＝0；
又由f（1﹣x）＝f（1+x）即有f（x+2）＝f（﹣x），则f（x+2）＝﹣f（x），
进而得到f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）为周期为4的函数，
若f（1）＝2，可得f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，
f（2）＝f（0）＝0，f（4）＝f（0）＝0，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（60）＝15×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝0；
故选：B．

[点评]

本题考查了"抽象函数的奇偶性，抽象函数的周期性，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237564. （2019•西安中学•高一上期中）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝（　　）

A.．﹣99

B.．2

C.．0

D.．99

共享时间:2019-11-21 难度:2 相似度:2

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171723. （2024•西安八十三中•高二下期中）奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）＝f（x+12），且f（﹣8）＝﹣1，则f（2024）＝（　　）

A.﹣1

B.0

C.．1

D.．2

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:2

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238003. （2015•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且f（2）＝4，则f（1）＝（　　）

A.﹣2

B.．0.5

C.．2

D.．1

共享时间:2015-11-26 难度:1 相似度:1.5

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232793. （2023•高新二中•高一上一月）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），若x∈（﹣∞，0）时，f（x）＞0，且

，则当x∈[﹣3，1]时，f（x）的最大值为（　　）

A.0

B.．

C.．1

D.．2

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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171400. （2023•长安区一中•高一上期中）设函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），若f（8）＝6，则

等于（　　）

B.．1

C.．

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:1.5

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171405. （2023•长安区一中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则对任意（0，+∞）都有

＝﹣1成立，则f （1）＝（　　）

A.﹣1

B.．﹣4

C.﹣3

D.．0

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:1.5

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230524. （2025•长安区•二模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），当0＜x≤1时，f（x）＝log₂（x+1）．若f（a+1）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

A.，k∈Z

C.（﹣1+4k，4k），k∈Z

B.，k∈Z

D.．，k∈Z

共享时间:2025-03-26 难度:1 相似度:1.5

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232753. （2023•高新一中•高一上二月）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），对于任意的x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1；且f（2）＝3；当x＞1时，f（x）＞1；则下列结论正确的是（　　）

A.f（1）＝1

B.f（x）是奇函数

C.f（x）在（0，+∞）上单调递增

D.．f（x﹣1）＞7的解集为{x|x＜﹣7或x＞9}

共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:1.5

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233489. （2023•铁一中学•高二下二月）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且g（x）＝2f（x+1）﹣2，2f（x）+g（x﹣3）＝2．若y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（1）＝3，现有四个结论：
①g（0）＝4；
②4为g（x）的周期；
③g（x）的图象关于点（2，0）对称；
④g（3）＝0．
其中结论正确的编号为（　　）

A.②③④

B.．①③④

C.．①②④

D.．①②③

共享时间:2023-06-26 难度:1 相似度:1.5

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233352. （2022•西工大附中•高一上二月）函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）＝f（x）+f（y），且f（2）＝1，则

的值为（　　）

A.．

B.．

C.．2

D.．﹣2

共享时间:2022-12-20 难度:1 相似度:1.5

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170984. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（3+x）＝f（﹣x﹣1），且f（﹣1）＝﹣2，则（　　）

A.f（5）＝2

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x+1）是偶函数

D.f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5

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236035. （2019•西安中学•高二下期末）定义在R上的偶函数f（x），当x₁，x₂≤0，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0，且f（﹣1）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

A.（﹣1，1）

C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

D.（﹣1，0）∪（1，+∞）

共享时间:2019-07-23 难度:1 相似度:1.5

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237053. （2021•长安区一中•高二上期中）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有

，则m的最大值是（　　）

共享时间:2021-11-16 难度:1 相似度:1.5

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237667. （2019•铁一中学•高二上期中）已知函数f（x）＝x²+log₂|x|，则不等式f（x﹣1）﹣f（1）＜0的解集为（　　）

A.（0，2）

C.（﹣1，2）

B.（0，1）∪（1，2）

D.（﹣1，1）∪（1，3）

共享时间:2019-11-23 难度:1 相似度:1.5

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237689. （2019•铁一中学•高二上期中）已知函数f（x）＝x²+log₂|x|，则不等式f（x﹣1）﹣f（1）＜0的解集为（　　）

A.（0，2）

C.（﹣1，2）

B.（0，1）∪（1，2）

D.（﹣1，1）∪（1，3）

共享时间:2019-11-13 难度:1 相似度:1.5

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2020-11-16

高中数学 | 高一上 | 选择题

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2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷

更新:2020-11-16 08:57浏览量:10

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