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2021-2022学年陕西省西安市高新一中高二（上）期中数学试卷（理科）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）已知全集U＝R，集合

，则A∩（∁_RB）等于（　　）

A.．（﹣1，2）

B.（﹣2，﹣1）

C.．（﹣2，﹣1]

D.．（2，3）

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2. （本题4分） “a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题4分）将函数

的图象沿x轴向右平移

个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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4. （本题4分）函数

的图象大致为（　　）

B.．

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5. （本题4分）已知

，若

与

的夹角为锐角，则t的取值范围为（　　）

A.	B.．（﹣∞，﹣1）
C.．	D.．

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6. （本题4分）若双曲线C：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x²+y²﹣4x＝0所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（　　）

A.．2

B.．

C.．

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7. （本题4分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

，则

的值为（　　）

A.．

D.．

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8. （本题4分）下列说法正确的是（　　）

A.．命题“若幂函数f（x）＝x^α在（0，+∞）内单调递减，则α＜0”的逆否命题是“若α≥0，则幂函数f（x）＝x^a在（0，+∞）内单调递增”

B.．已知命题p和q，若p∧q为假命题，则命题p与命题q中必有一个是真命题、一个是假命题

C.命题“△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题

D.若命题，则￢p：∀x∈R，x²+x+1＞0

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9. （本题4分）过抛物线x²＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交准线于C点，

，则

＝（　　）

A.3

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10. （本题4分）已知偶函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的可导函数，当x∈[﹣1，0）时，f'（x）cosx+f（x）sinx＞0若f（a）cos（a+1）≥f（a+1）cosa，则实数a的取值范围为（　　）

D.．[﹣2，﹣1]

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二、填空题(4小题共16分)

11. （本题4分）若命题“存在x₀∈[0，1]，使得

”为假命题，则实数的取值范围是　　．

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12. （本题4分）高新一中某学生社团今年计划招入女生x人，男生y人，若满足

，则该社团今年计划招入的学生人数最多为　　．

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13. （本题4分）函数y＝a^x^﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1＝0上，且m，n均为正数，则

的最小值为　．

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14. （本题4分）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝kx+b．若f（0）+f（3）＝8，则

＝　　．

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三、解答题(7小题共64分)

15. （本题8分）已知函数

的最小正周期为3π．
（1）求函数f（x）在区间

上的值域；
（2）已知a，b，c分别为锐角三角形ABC中角A，B，C的对边，且满足

，

，求

在

方向上的投影．

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16. （本题8分）若数列{a_n}满足：a₁＝1，点（n，a_n+a_n₊₁）在函数y＝kx+1的图象上，其中k为常数，且k≠0．
（1）若a₁，a₂，a₄成等比数列，求k的值；
（2）当k＝3时，求数列{a_n}的前21项和S₂₁．

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17. （本题10分）已知函数

．
（1）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在x＝4处取得极值，求f（x）的单调区间，以及其最大值与最小值．

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18. （本题10分）设椭圆

的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点M（0，﹣1）为椭圆上一点．抛物线N：y²＝2px（p＞0）的焦点F与点M关于直线y＝﹣x对称．
（1）求椭圆W及抛物线N的方程；
（2）直线l：y＝kx（k＜0）与椭圆交于A，B，与抛物线N交于D（异于原点），若

，求四边形AMBF的面积．

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19. （本题12分）已知函数

．
（1）当m＝1时，求证：

；
（2）讨论关于x的方程f（x）＝m﹣lnx的实根的个数．

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20. （本题4分）已知函数

，若f（x）的图象始终在直线y＝2的上方，则实数a的取值范围是　　．

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21. （本题12分）已知椭圆

的离心率为

，

为椭圆上一点，A，B为椭圆上不同两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）线段AB的中点为M，当△AOB面积取最大值时，是否存在两定点G，H，使|GM|+|HM|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．

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dygzsxyn

2021-11-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.48

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