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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期中高一上

2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a²}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（　　）

A.0

B.．1

C.．2

D.．4

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2. （本题4分）已知命题p：∃x∈R，x²+2x+1﹣a＝0为真命题，则实数a的值不能是（　　）

A.1

B.．0

C.．3

D.．﹣3

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3. （本题4分）化简

（a、b＞0）的结果是（　　）

A.．

B.．ab

C.．

D.．a²b

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4. （本题4分）若定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）+1，则函数g（x）＝f（x）+1为（　　）

A.奇函数	B.．偶函数
C.．非奇非偶函数	D.无法判断奇偶性

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5. （本题4分）设f（x）＝2x+3，g（x+2）＝f（x﹣1），则g（x）＝（　　）

A.．2x+1

B.2x﹣3

C.2x﹣1

D.．2x+3

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6. （本题4分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，命题“对任意x∈A，2x∈B”的否定为（　　）

A.对任意x∈A，2x∉B	B.对任意x∉A，2x∉B
C.．存在x∉A，2x∈B	D.存在x∈A，2x∉B

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7. （本题4分）已知定义在R上的函数满足f（x）＝f（2﹣x）且f（x+3）为奇函数，当x∈[1，3）时，f（x）＝x，则f（2022）＝（　　）

A.2

B.．3

C.．﹣2

D.．﹣3

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8. （本题4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（　　）

A.f（1）＞f（﹣10）	B.．f（1）＜f（﹣10）
C.．f（1）＝f（﹣10）	D.．f（1）和f（﹣10）关系不定

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9. （本题4分）已知p：关于x的方程4x²﹣2ax+9＝0的解集至多有2个子集；q：1﹣m≤a≤1+m，m＞0．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

A.．m≥7

B.．m≤﹣5

C.．m≤﹣7

D.m≤﹣7或m≥7

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10. （本题4分）已知函数f（x）＝

，若f（﹣a）+f（a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣2，2）	B.[﹣2，0]
C.（﹣2，0）∪（0，2）	D.．[﹣2，2]

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11. （本题4分）设函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y只需x+y≠0就有f（xy）＝

成立，则f（x）（　　）

A.一定是奇函数	B.．既是奇函数又是偶函数
C.．一定是偶函数	D.非奇非偶函数

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12. （本题4分）设函数f（x）＝x³+ax²+bx+c（a，b，c均为非零整数）．若f（a）＝a³，f（b）＝b³，则c的值是（　　）

A.﹣16

B.．﹣4

C.．4

D.16

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且对任意m，n∈R，当m+n≠0时，都有

成立，则不等式f（2+x）+f（3﹣2x）＞0的解集为　　．

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14. （本题4分）设非空数集M同时满足条件①M中不含元素﹣1，0，1；②若a∈M，则

∈M，则下列结论不正确的个数是　　．
（1）集合M中至多有2个元素；
（2）集合M中至少有4个元素；
（3）集合M中有且仅有4个元素；
（4）集合M中至多有4个元素．

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15. （本题4分）已知函数

，若c＝0，则f（x）的值域是　[﹣1，+∞）　；若f（x）的值域是[﹣1，3]，则实数c的取值范围是　　．

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16. （本题4分）设f（x）是定义在R上的偶函数，F（x）＝（x+2）³f（x+2）﹣17，G（x）＝﹣

．若F（x）的图像与G（x）的图像的交点，分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则

＝　．
注：

．

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三、解答题(4小题共36分)

17. （本题8分）简答题：
（1）求函数y＝

的定义域；
（2）计算：[（1﹣log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4．

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18. （本题8分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且

是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在[a，b]上的值域是

，求证：a，b是方程

的两个根．

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19. （本题10分）已知函数

．
（1）请判断函数f（x）在（0，1）和（1，+∞）内的单调性，并证明在（1，+∞）的单调性；
（2）若存在

，使得x²﹣ax+1≥0成立，求实数a的取值范围．

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20. （本题10分）已知函数f（x）＝

的图象关于原点对称，其中a为常数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+

（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）＝

（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．

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dygzsxyn

2021-11-30

高中数学 | 考试 | 难度:1.4

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