已知函数请判断函数在和内的单调性并证明在的单调性若存在使得成立求实数的取值范围

首页 > 试题列表 > 单题解析

237105. （2021•西工大附中•高一上期中）已知函数

．
（1）请判断函数f（x）在（0，1）和（1，+∞）内的单调性，并证明在（1，+∞）的单调性；
（2）若存在

，使得x²﹣ax+1≥0成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-11-30 难度:2

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

由函数的单调性求解函数或参数，不等式恒成立的问题，

[答案]

（1）函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，证明见解析；

（2）

．

[解析]

解：（1）函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
证明：设1＜x₁＜x₂，
则

＝

，
因为1＜x₁＜x₂，
所以x₁﹣x₂＜0，x₁x₂﹣1＞0，x₁x₂＞0，
则f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在（1，+∞）上单调递增；
（2）若存在

，使得x²﹣ax+1≥0成立，
则存在

，使得

成立，
即

，
函数

在

上单调递减，
所以

，
所以a≤

，
故实数a的取值范围为

．

[点评]

本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数，不等式恒成立的问题，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237082. （2021•高新一中•高一上期中）已知定义域为R的函数

．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）试判断函数

在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（t²﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

233394. （2022•西工大附中•高三上一月）已知a＞1．
（1）求证y＝log_ax的单调性；
（2）求证y＝a^x的单调性．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

172379. （2021•西安中学•高一上期中）对于定义域为D的函数y＝f（x）若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求证：函数f（x）＝

是[0，2]的闭函数；
（2）求闭函数y＝﹣x³符合条件②的区间[a，b]；
（3）判断函数

是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

237015. （2021•西安一中•高一上期中）已知函数

．
（1）判断函数在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若

在R上是单调函数，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

236646. （2017•铁一中学•高一下期末）已知函数f（x）＝x²﹣2x﹣8，g（x）＝2x²﹣4x﹣16．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2017-07-14 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232511. （2023•华清中学•高一上二月）已知函数

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立，求实数m的范围．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

22118. （2021•西安中学•二模）已知a＞0，b＞0且a²+b²＝2．
（Ⅰ）若使

≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）证明：（

）（a⁵+b⁵）≥4．

共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

172268. （2022•师大附中•高一下期中）已知函数

．
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

共享时间:2022-05-17 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

231031. （2017•西安八十三中•二模）已知函数f（x）＝log₂（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．
（Ⅰ）当a＝7时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．

共享时间:2017-03-24 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

231833. （2025•西工大附中•高二下一月）已知函数f（x）＝e^x﹣1﹣x﹣ax²．
（1）当a＝0时，求f（x）的单调区间；
（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x＞0，证明：（e^x﹣1）ln（x+1）＞x²．

共享时间:2025-04-10 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

231871. （2025•曲江二中•高二下一月）已知函数f（x）＝ax+

﹣lnx，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥e^﹣ax恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2025-04-15 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

236261. （2017•西安中学•高一上期末）设f（x）＝

，
（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）＝3，求t值；
（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．

共享时间:2017-02-15 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

236042. （2019•西安中学•高二下期末）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）＝1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．

共享时间:2019-07-23 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

171912. （2022•长安区一中•高一上期中）已知函数

．
（Ⅰ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，2）上为减函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值．

共享时间:2022-11-19 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

236331. （2017•长安区一中•高一上期末）设f（x）＝

（

）为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2017-02-16 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

dygzsxyn

2021-11-30

高中数学 | 高一上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷

更新:2021-11-30 12:46浏览量:6

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手