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237105. (2021•西工大附中•高一上期中) 已知函数
(1)请判断函数fx)在(0,1)和(1,+∞)内的单调性,并证明在(1,+∞)的单调性;
(2)若存在,使得x2ax+1≥0成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-11-30 难度:2
[考点]
由函数的单调性求解函数或参数,不等式恒成立的问题,
[答案]
(1)函数fx)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,证明见解析;
(2)
[解析]
解:(1)函数fx)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
证明:设1<x1x2

因为1<x1x2
所以x1x2<0,x1x2﹣1>0,x1x2>0,
fx1)﹣fx2)<0,即fx1)<fx2),
所以fx)在(1,+∞)上单调递增;
(2)若存在,使得x2ax+1≥0成立,
则存在,使得成立,

函数上单调递减,
所以
所以a
故实数a的取值范围为
[点评]
本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数,不等式恒成立的问题,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
237082. (2021•高新一中•高一上期中) 已知定义域为R的函数
(1)判断fx)的奇偶性;
(2)试判断函数在R上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)若对于任意t∈R,不等式ft2﹣2t)+ft2k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:1.67
273547. (2020•铁一中学•高一上一月) 已知函数fx)=x+,且f(1)=2.
(Ⅰ)求实数m的值,并判断fx)的奇偶数;
(Ⅱ)函数fx)在(1,+∞)上是增加的还是减少的?并证明.
共享时间:2020-10-26 难度:1 相似度:1.5
236646. (2017•铁一中学•高一下期末) 已知函数fx)=x2﹣2x﹣8,gx)=2x2﹣4x﹣16.
(1)求不等式gx)<0的解集;
(2)若对一切x>2,均有fx)≥(m+2)xm﹣15成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2017-07-14 难度:1 相似度:1.5
232511. (2023•华清中学•高一上二月) 已知函数
(1)判断函数fx)的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若fx)≥m对于x∈[3,+∞)恒成立,求实数m的范围.
共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5
172379. (2021•西安中学•高一上期中) 对于定义域为D的函数yfx)若同时满足下列条件:
fx)在D内单调递增或单调递减:
②存在区间[ab]⊆D,使fx)在[ab]上的值域为[ab],那么把yfx)(xD)叫闭函数.
(1)求证:函数fx)=是[0,2]的闭函数;
(2)求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[ab];
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数k的取值范围.
共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5
233394. (2022•西工大附中•高三上一月) 已知a>1.
(1)求证y=logax的单调性;
(2)求证yax的单调性.
共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5
237015. (2021•西安一中•高一上期中) 已知函数
(1)判断函数在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)若在R上是单调函数,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:1.5
237789. (2017•西安一中•高一上期中) 已知函数yfx)的定义域为R,且f(﹣x)=﹣fx),当x∈(0,1)时,
(1)求fx)在(﹣1,0)上的解析式;
(2)求证:fx)在(0,1)上是减函数.
共享时间:2017-11-28 难度:2 相似度:1
238034. (2015•高新一中•高一上期中) 已知函数是奇函数.
(1)求a值;
(2)判断fx)的单调性,并利用定义证明.
共享时间:2015-11-24 难度:2 相似度:1
273303. (2020•西安中学•高三上一月) 已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
共享时间:2020-10-21 难度:2 相似度:1
172268. (2022•师大附中•高一下期中) 已知函数
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
共享时间:2022-05-17 难度:2 相似度:1
271347. (2022•长安区一中•高一上二月) 已知关于x的不等式ax2﹣3x+b>0的解集为{x|x<1或x>2}.
(1)求ab的值;
(2)当x>0,y>0,且满足时,有2x+yk2+k+2恒成立,求k的取值范围.
共享时间:2022-12-17 难度:2 相似度:1
231031. (2017•西安八十三中•二模) 已知函数fx)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣a).
(Ⅰ)当a=7时,求函数fx)的定义域;
(Ⅱ)若关于x的不等式fx)≥3的解集是R,求实数a的最大值.
共享时间:2017-03-24 难度:2 相似度:1
231833. (2025•西工大附中•高二下一月) 已知函数fx)=ex﹣1﹣xax2
(1)当a=0时,求fx)的单调区间;
(2)当x≥0时,若不等式fx)≥0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若x>0,证明:(ex﹣1)lnx+1)>x2
共享时间:2025-04-10 难度:2 相似度:1
231871. (2025•曲江二中•高二下一月) 已知函数fx)=ax+lnxa∈R.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)≥eax恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2025-04-15 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2021-11-30

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2020*西工大*期末
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