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2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）已知集合A＝{x|0＜x＜6}，集合B＝{x|3≤x≤8}，则A∪B＝（　　）

A.{x\|0＜x≤3}	B.{x\|6＜x≤8}
C.．{y\|0＜y≤8}	D.．以上答案都不对

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2. （本题4分）下列函数中，在定义域上为奇函数，并且在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）

A.f（x）＝x³

C.．

D.．f（x）＝3﹣x

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3. （本题4分）若函数y＝x²﹣2x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣5，﹣4]，则m取值范围是（　　）

A.．[0，1]

B.（1，2]

C.．[1，2]

D.．[0，2]

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4. （本题4分）下列区间中，包含函数

的零点的是（　　）

A.．（3，4）

B.．（2，3）

C.．（1，2）

D.．（0，1）

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5. （本题4分）已知f（x）＝

是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则满足f（a﹣1）＞1的实数a的范围为（　　）

A.（﹣∞，0）	B.（2，+∞）
C.（0，2）	D.（﹣∞，0）∪（2，+∞）

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6. （本题4分）函数

的单调递增区间是（　　）

A.（﹣∞，﹣1）

B.（﹣3，﹣1）

C.（﹣1，+∞）

D.．（﹣1，1）

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7. （本题4分）设函数f（x）＝e^|x|，则使得f（2x﹣1）＜f（x）成立的x的取值范围是（　　）

A.	B.．
C.．	D.

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8. （本题4分）设a＝（

）³，b＝（

）^﹣3，c＝log₂3，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.．a＜b＜c

B.．b＜a＜c

C.b＜c＜a

D.．c＜a＜b

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9. （本题4分）若函数

在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

A.（0，1）	B.
C.	D.（1，+∞）

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10. （本题4分）若函数f（x）＝log_ax﹣x+a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A.（0，1）

B.（1，+∞）

C.．（1，e）

D.（e，+∞）

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二、填空题(4小题共16分)

11. （本题4分）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝4}，B＝{（x，y）|x+y＝5}，则A∩B中元素个数为　　．

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12. （本题4分）计算求值：

+lg5+lg2+e^ln²

lg0.01＝　　．

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13. （本题4分）设f（x）＝ax⁵+bx³+cx+7（其中a、b、c为常数，x∈R），若f（﹣2021）＝﹣17，则f（2021）＝　　．

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14. （本题4分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0≤x＜1时，f（x）＝2^x+a，f（1）＝0，则f（﹣3）+f（14﹣log₂7）＝．

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三、解答题(7小题共64分)

15. （本题8分）已知集合A＝{x|x²+2x﹣3＜0}，B＝{y|y＜﹣1或y＞3}，C＝{x|﹣2＜x＜m+1}，其中m＞﹣3．
（1）求A∩B；
（2）若（A∪B）∩C＝C，求实数m的取值范围．

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16. （本题8分）已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图象过点（0，3），且不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜3}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）﹣（2t﹣4）x在区间[﹣1，2]上有最小值2，求实数t的值．

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17. （本题8分）已知定义域为R的函数

．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）试判断函数

在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（t²﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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18. （本题10分）已知函数

．
（1）求关于x的不等式xf（x）＜（m﹣3）（x﹣1）（m∈R）的解集；
（2）若关于x的方程f（a^x）﹣k•a^﹣x﹣k＝0（a＞0，a≠1）有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

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19. （本题10分）已知函数f（x）＝log₂x，g（x）＝ax²﹣4x+1．
（Ⅰ）若函数y＝f（g（x））的值域为R，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）函数h（x）＝f²（x）﹣f（x²），若对于任意的x∈[

，2]，都存在t∈[﹣1，1]使得不等式h（x）＞k•2^t﹣2成立，求实数k的取值范围．

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20. （本题8分）已知函数f（x）＝

的最大值为M，最小值为m，则求M+m的值．

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21. （本题12分）已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）﹣g（x）＝2^1﹣x．
（1）求f（x），g（x）；
（2）若方程mf（x）＝[g（x）]²+2m+9有解，求实数m的取值范围；
（3）若h（x）＝|

[f（x）+g（x）]﹣1|，且方程[h（x）]²﹣（2k+

）h（x）+k＝0有三个解，求实数k的取值范围．

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dygzsxyn

2021-11-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.33

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A.{x\|0＜x≤3}	B.{x\|6＜x≤8}
C.．{y\|0＜y≤8}	D.．以上答案都不对

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