已知函数是定义在上的周期为的奇函数且当时则

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237079. （2021•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0≤x＜1时，f（x）＝2^x+a，f（1）＝0，则f（﹣3）+f（14﹣log₂7）＝．

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[考点]

抽象函数的周期性，

[答案]

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[解析]

解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数且当0≤x＜1时，f（x）＝2^x+a，
则f（0）＝2⁰+a＝0，解可得a＝﹣1，
则f（x）＝2^x﹣1，
函数f（x）是定义在R上周期为2的奇函数且f（1）＝0，
则f（﹣3）＝f（1）＝0，
f（14﹣log₂7）＝f（2﹣log₂7），
又由2＜log₂7＜3，则﹣1＜2﹣log₂7＜0，则有0＜log₂7﹣2＜1，
则f（log₂7﹣2）＝f（log₂

）＝

﹣1＝

，则f（14﹣log₂7）＝﹣f（log₂7﹣2）＝﹣

；
则f（﹣3）+f（14﹣log₂7）＝0﹣

＝﹣

；
故答案为：﹣

．

[点评]

本题考查了"抽象函数的周期性，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166833. （2024•西安八十五中•一模）已知偶函数y＝f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（1﹣x）+f（1+x）＝0，给出下列判断：
①f（﹣3）＝0；②f（x）在[1，2]上是增函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④函数f（x）在x＝2处取得最小值；⑤函数y＝f（x）没有最大值，其中判断正确的序号是　．

共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:2

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170833. （2020•铁一中学•高一上期末）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝

，且x∈[0，2）时，f（x）＝3^x，则f（2022）＝　　．

共享时间:2020-02-11 难度:1 相似度:2

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172374. （2021•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）＝0，若对任意的x₁，x₂∈（﹣∞，0），当x₁≠x₂时，都有

＜0成立，则不等式f（x）＜0的解集为　　．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:2

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236412. （2017•西北大附中•高二下期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6^﹣x，则f（919）＝　　．

共享时间:2017-07-04 难度:1 相似度:2

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169916. （2023•长安区一中•高二下期末）已知函数f（x）及其导函数f'（x）定义域均为R，记函数g（x）＝f'（x），若函数f（x）的图像关于点（3，0）中心对称，

为偶函数，且g（1）＝2，g（3）＝﹣3，则

＝　　．

共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:1.5

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171197. （2024•西安八十九中•高一上期中）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）＝0，则不等式xf（x）≤0的解集是　　．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.5

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171237. （2023•师大附中•高一上期中） “函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数”．该结论可以推广为：“函数y＝f（x）的图象关于P（m，n）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+m）﹣n为奇函数”．则函数f（x）＝x³﹣3x²+1的对称中心为　．

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1.5

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232416. （2023•滨河中学•高二上二月）定义域为R的函数f（x）满足：当x∈[0，1）时，f（x）＝3^x﹣1，且对任意实数x，均有f（x）+f（x+1）＝1，则f（log₃4）＝　．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.5

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232737. （2023•高新一中•高一上二月）已知f（x）是定义在R上的函数且f（x+1）图象关于点（﹣1，0）对称，f（x+1）是偶函数，若当x∈[0，1]时，f（x）＝log₂（x+a），则f（2023）＝　　．

共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:1.5

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232933. （2023•交大附中•高一上二月）已知定义域为R的函数f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且

，则下列正确的有　．
①f（0）＝﹣1；
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③f（x）关于

中心对称；
④f（1+x）＝﹣f（x）．

共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1.5

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167665. （2024•西安中学•一模）函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）为偶函数，f（x+2）是奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝3^x﹣1，则f（567）＝　　．

共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.33

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232526. （2023•经开一中•高一上二月）已知R上的函数f（x+1）为奇函数，且f（﹣x）＝f（4+x），当0≤x＜1时，f（x）＝3^x，则f（2026）＝　　．

共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.33

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2021-11-18

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2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中高一（上）期中数学试卷

更新:2021-11-18 09:00浏览量:7

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