已知函数若函数的值域为求实数的取值范围函数若对于任意的都存在使得不等式成立求实数的取值范围

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237084. （2021•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）＝log₂x，g（x）＝ax²﹣4x+1．
（Ⅰ）若函数y＝f（g（x））的值域为R，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）函数h（x）＝f²（x）﹣f（x²），若对于任意的x∈[

，2]，都存在t∈[﹣1，1]使得不等式h（x）＞k•2^t﹣2成立，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-11-18 难度:2

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[考点]

二次函数的性质与图象，对数函数的图象，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）a＜0时，内层函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意；
a＝0时，内层函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R，符合题意；
a＞0时，要使内层函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于0，
故只需△≥0，解得a∈（0，4]．
综上得a∈[0，4]．
（Ⅱ）由题意可得

在

恒成立，
则k•2^t＜h（x）_min+2＝1在t∈[﹣1，1]有解，即

在t∈[﹣1，1]有解，
∴

，
综上，实数k的取值范围k＜2．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质与图象，对数函数的图象，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167018. （2023•西安中学•高一上二月）已知函数

．
（1）求f（x）的定义域，并证明f（x）的图象关于点（2，0）对称；
（2）若关于x的方程f（x）＝g（x）有解，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5

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232441. （2023•庆安中学（高）•高一上一月）已知函数y＝x²﹣2x﹣3．
（1）求使函数y＝x²﹣2x﹣3图象位于x轴下方的x的取值范围；
（2）若函数y＝x²﹣2x﹣3的图象在函数y＝kx﹣7的图象上方，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

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238011. （2015•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝ax²+bx﹣2的两个零点分别是1和﹣2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．

共享时间:2015-11-26 难度:1 相似度:1.5

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237850. （2017•高新一中•高一上期中）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

共享时间:2017-11-20 难度:1 相似度:1.5

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237768. （2017•西安中学•高一上期中）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）＝2x²﹣4x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数g（x）＝

在（0，+∞）上的单调性，并证之．

共享时间:2017-11-10 难度:1 相似度:1.5

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237766. （2017•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝x²+2ax+2．x∈[﹣5，5]
（1）求函数f（x）在[﹣5，5]上的最大值g（a）；
（2）求g（a）的最小值．

共享时间:2017-11-10 难度:1 相似度:1.5

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237745. （2018•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）＝x²﹣2ax+5（a∈R）．
（1）当a＞1时，若g（x）＝2^x+log₂（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）＝g（x）成立，求实数a的取值范围；
（2）当f（x）＜（1﹣a）（x²+x）+4时，求x的取值范围．

共享时间:2018-11-14 难度:1 相似度:1.5

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237467. （2020•高新一中•高一上期中）求函数f（x）＝x²+（4a﹣6）x+9﹣4a²，x∈[a，a+1]的最小值．

共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:1.5

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237316. （2020•长安区一中•高一上期中）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-11-16 难度:1 相似度:1.5

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237106. （2021•西工大附中•高一上期中）已知函数f（x）＝

的图象关于原点对称，其中a为常数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+

（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）＝

（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．

共享时间:2021-11-30 难度:1 相似度:1.5

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236437. （2017•西安中学•高一下期末）已知函数f（x）＝x²﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m；
（2）设关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B＝{x|0≤x≤1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

共享时间:2017-07-15 难度:1 相似度:1.5

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233141. （2023•师大附中•高一下二月）已知二次函数f（x）的最小值等于4，且f（0）＝f（2）＝6
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）＝f（2^x），求当x∈[﹣1，1]时，函数h（x）的值域．

共享时间:2023-06-16 难度:1 相似度:1.5

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233006. （2023•交大附中•高一上一月）已知函数y＝2x²﹣（a+2）x+a，a∈R．
（1）当a＝﹣1时，求解关于x的不等式y＞0；
（2）若方程2x²﹣（a+2）x+a＝x+1有两个正实数根x₁，x₂，求

的最小值．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:1.5

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167391. （2023•高新一中•高一上一月）设f（x）＝ax²+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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232806. （2023•高新二中•高一上一月）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围；
（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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2021-11-18

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中高一（上）期中数学试卷

更新:2021-11-18 09:00浏览量:7

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