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德优网2015陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高二上

2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷

试卷总分:108分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x²﹣2x＞0}，则A∩B＝（　　）

A.{3}

B.{2，3

C.．{﹣1，3}

D.{1，2，3}

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2. （本题3分） “a＞1“是“

＜1”的（　　）

A.充分非必要条件	B.．必要非充分条件
C.．充要条件	D.非充分非必要条件

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3. （本题3分）设复数z的共轭复数为

，若（2+i）z＝3﹣i，则

的值为（　　）

A.1

B.．2

D.．4

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4. （本题3分）一个物体的运动方程为s＝1﹣t+t²，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒这个时刻的瞬时速度是（　　）

A.．7米/秒

B.．6米/秒

C.．5米/秒

D.．8米/秒

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5. （本题3分）设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z＝y﹣2x的最小值为（　　）

A.﹣7

B.﹣4

C.．1

D.．2

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6. （本题3分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）

A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）

B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）

C.．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）

D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

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7. （本题3分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）

C.．

D.．

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8. （本题3分）已知数列{a_n}的首项为a₁＝1，且满足对任意的n∈N^*，都有a_n₊₁﹣a_n＝2ⁿ成立，则a₂₀₁₅＝（　　）

A.2²⁰¹⁴﹣1

B.2²⁰¹⁵﹣1

C.．2²⁰¹⁵+1

D.．2²⁰¹⁶﹣1

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9. （本题3分）如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（　　）

A.c＜x

B.x＜c

C.．c＜b

D.．b＜c

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10. （本题3分）将函数y＝sin（4x﹣

）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

B.x＝

C.．x＝

D.．x＝﹣

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11. （本题3分）方程

＝1的图象表示曲线C，则以下命题中
甲：曲线C为椭圆，则1＜t＜4；乙：若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜1；
丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜

．
正确的有（　　）

A.1个

B.2个

C.．3个

D.4个

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12. （本题3分）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B₃C₃上有10个不同的点P₁，P₂，…P₁₀，记m_i＝

（i＝1，2，…，10），则m₁+m₂+…+m₁₀的值为（　　）

A.．180

B.．

C.45

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二、填空题(4小题共12分)

13. （本题3分）计算

（2x+

）dx＝　　．

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14. （本题3分）观察下列等式：

可以推测：1³+2³+3³+…+n³＝　　（n∈N^*，用含有n的代数式表示）

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15. （本题3分）椭圆

＝1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|＝4，则|PF₂|＝　2　，∠F₁PF₂的大小为　　．

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16. （本题3分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是　　．

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三、解答题(6小题共60分)

17. （本题10分）求椭圆

有公共焦点，且离心率为

的双曲线方程．

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18. （本题10分）．命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x²﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

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19. （本题10分）已知函数f（x）＝2sinxsin（x+

）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，

]时，求f（x）的值域．

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20. （本题10分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝

AD，
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．

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21. （本题10分）．设函数f（x）＝ax³﹣bx+4（a，b∈R），当x＝2时，函数f（x）有极值

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

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22. （本题10分）．如图，已知直线l：y＝kx﹣2与抛物线C：x²＝﹣2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，

＝（﹣4，﹣12）．
（1）求直线l和抛物线C的方程；
（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．

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dygzsxyn

2015-02-21

高中数学 | 考试 | 难度:1.59

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