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首页 > 试题列表 > 单题解析
236951. （2015•铁一中学•高二上期末） 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是　      　 ．
共享时间:2015-02-21 难度:1
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[考点]
利用导数研究函数的单调性，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：令h（x）＝f（x）g（x），则h（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）＝﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．
①∵当x＜0时，h′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，
故函数h（x）在R上单调递增．
∵h（﹣3）＝f（﹣3）g（﹣3）＝0，∴h（x）＝f（x）g（x）＜0＝h（﹣3），∴x＜﹣3．
②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）＝﹣h（﹣3）＝0，
∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．
∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．
故答案为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
236971. （2015•高新一中•高二上期末） 已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：
①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数；
②对于任意a∈（-∞，0），函数f（x）存在最小值；
③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；
④存在a∈（-∞，0），使得函数f（x）有两个零点；
其中正确命题的序号是       ．
共享时间:2015-02-23 难度:1 相似度:2
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169434. （2024•西安中学•高二下期末） 若函数f（x）＝x2﹣x+alnx在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为 　    　．
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2
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170296. （2022•西安中学•高二上期末） 若在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 　            　．
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2
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170461. （2022•西工大附中•高一下期末） 已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是　       ．
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:2
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170484. （2022•西工大附中•高二下期末） 设函数，已知f（x）在区间[3，+∞）内为减函数，则a的取值范围为  　        ．
共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:2
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170660. （2021•长安区一中•高二上期末） 定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）＝2x2，且当x≤0时，f'（x）＜2x，则不等式f（x）+25≥f（5﹣x）+10x的解集为　          　．
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:2
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170787. （2020•西安中学•高二上期末） 函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为　        　 ．
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:2
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171433. （2024•长安区一中•高二下期中） 已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是　      　 ．
共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:2
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168146. （2023•西工大附中•六模） 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f′（﹣x）＞2f（x），且f（3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为 　                　．
共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:2
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172309. （2022•师大附中•高二下期中） 设函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣ex+x]＝e，若不等式f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是　     　 ．
共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:2
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237353. （2021•西工大附中•高二下期中） 若函数在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是　        　 ．
共享时间:2021-05-16 难度:1 相似度:2
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236369. （2017•长安区一中•高二上期末） 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是　    　 ．
共享时间:2017-02-02 难度:1 相似度:2
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236711. （2016•西北大附中•高二下期末） 若a＝，b＝，c＝，则a，b，c将用”＜”连接得　  　 ．
共享时间:2016-07-10 难度:1 相似度:2
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237355. （2021•西工大附中•高二下期中） 已知，若对任意两个不等的正实数x1、x2（x1＞x2）都有成立，则实数a的取值范围是　         　 ．
共享时间:2021-05-16 难度:2 相似度:1.5
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171861. （2022•西安中学•高二上期中） 已知f（x）＝﹣lnx+﹣ex+4，g（x）＝+2，若∀x1∈（0，1]，∃x2∈[﹣1，1]，都有g（x2）≥f（x1），则a的取值范围为 　               ．
共享时间:2022-11-21 难度:2 相似度:1.5
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dygzsxyn

2015-02-21

高中数学 | 高二上 | 填空题

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2020*西工大*期末
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