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德优网2017陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高一下

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）已知数列1，

，

，…，

，…，则3

是它的（　　）

A.第22项

B.第23项

C.．第24项

D.．第28项

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2. （本题4分）不等式

＞1的解集是（　　）

A.．{x|x＜﹣2}

B.{x|﹣2＜x＜1}

C.{x|x＜1}

D.{x|x∈R}

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3. （本题4分） △ABC中，a＝

，b＝

，sinB＝

，则符合条件的三角形有（　　）

A.1个

B.．2个

C.3个

D.．0个

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4. （本题4分）关于x的不用等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集为（　　）

A.（﹣2，1）	B.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
C.．（﹣2，﹣1）	D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

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5. （本题4分）若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（　　）

A.a|c|＞b|c|

B.．ab＞ac

C.a﹣|c|＞b﹣|c|

D.．

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6. （本题4分）若数列{a_n}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　）

A.{lga_n}

B.{1+a_n}

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7. （本题4分）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD＝120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）

A.120

B.480m

C.．240

D.．600m

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8. （本题4分）已知无穷等差数列{a_n}中，它的前n项和S_n，且S₇＞S₆，S₇＞S₈那么（　　）

A.{a_n}中a₇最大	B.{a_n}中a₃或a₄最大
C.．当n≥8时，a_n＜0	D.一定有S₃＝S₁₁

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9. （本题4分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC＝b+c，则△ABC的形状是（　　）

A.等边三角形

B.锐角三角形

C.．钝角三角形

D.直角三角形

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10. （本题4分）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知

，S_2m﹣1＝38，则m＝（　　）

A.．9

B.．10

C.．20

D.．38

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二、填空题(5小题共20分)

11. （本题4分）若变量x，y满足约束条件

，则目标函数z＝x﹣2y的最大值为　　．

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12. （本题4分）已知等差数列a_n满足：a₃＝7，a₅+a₇＝26，令

，则数列b_n的前n项和T_n＝　．

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13. （本题4分）设x，y∈R⁺且x+y＝2，则

的最小值为　．

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14. （本题4分）一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为　63　．

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15. （本题4分）给出下列语句：
①若a，b为正实数，a≠b，则a³+b³＞a²b+ab²；
②若a，b，m为正实数，a＜b，则

③若

，则a＞b；
④当x∈（0，

）时，sin x+

的最小值为2

，其中结论正确的是　①③　．

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三、解答题(4小题共40分)

16. （本题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A＝

，

•

＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）若b+c＝7，求a的值．

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17. （本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．
（Ⅰ）试用x表示S；
（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．

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18. （本题10分）已知函数f（x）＝x²﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m；
（2）设关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B＝{x|0≤x≤1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

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19. （本题10分）已知数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和为S_n，且a_n₊₁＝2a_n+1，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n+1}是等比数列并求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：

．

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dygzsxyn

2017-07-15

高中数学 | 考试 | 难度:1.21

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