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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学段考月考高二下

2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（下）月考数学试卷（5月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{（x，y）|x²+y²＝1}，B＝{（x，y）|y＝|x|}，则集合A∩B的子集的个数为（　　）

A.2

B.．4

C.6

D.．8

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2. （本题5分）已知复数z＝（1﹣i³）（1+2i）（i为虚数单位），则z的模等于（　　）

C.．2

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3. （本题5分）已知非零向量

，

满足|

|＝2|

|，且（

﹣

）⊥

，则

与

的夹角为（　　）

B.．

C.．

D.．

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4. （本题5分）现有四个函数：①y＝x|sinx|，②y＝2x²﹣e^|x|，③

，④

的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）

A.①②③④

B.④③②①

C.②①③④

D.．③②①④

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5. （本题5分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇＝170，则a₇+a₉+a₁₁的值为（　　）

A.10

B.．20

C.．25

D.．30

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6. （本题5分）设a＞0且a≠1，若函数

的值域是[5，+∞），则a的取值范围是（　　）

A.．	B.．
C.．	D.

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7. （本题5分）二项式（ax﹣

）³的展开式的第二项的系数为﹣

，则

x²dx的值为（　　）

A.3

C.3或

D.．3或﹣

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8. （本题5分）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱线长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF＝

，则下列结论中错误的是（　　）

A.AC⊥BE

B.．EF∥平面ABCD

C.．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D.．异面直线AE，BF所成的角为定值

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9. （本题5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的导函数y＝f′（x）的图像如图所示，记g（x）＝f（x）•f'（x），则下列说法正确的是（　　）

A.g（x）的最小正周期为2π

B.．

C.．

D.．g（x）在上单调递增

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10. （本题5分）已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁作圆Ω：

的切线l，切点为M，且直线l与双曲线C的一个交点N满足|NF₁|﹣|NF₂|＝2a，设O为坐标原点，若

，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

B.．

C.．

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11. （本题5分）已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝2，S_n₊₁（S_n₊₁﹣3ⁿ）＝S_n（S_n+3ⁿ），则S₂₀₂₃＝（　　）

A.．3²⁰²³﹣1

B.．3²⁰²³+1

C.．

D.．

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12. （本题5分）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且g（x）＝2f（x+1）﹣2，2f（x）+g（x﹣3）＝2．若y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（1）＝3，现有四个结论：
①g（0）＝4；
②4为g（x）的周期；
③g（x）的图象关于点（2，0）对称；
④g（3）＝0．
其中结论正确的编号为（　　）

A.②③④

B.．①③④

C.．①②④

D.．①②③

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）我市雁塔路是一条南北走向的繁华的主街道，也是我市一道美丽的风景线．某单位利用周日安排6名志愿者在雁塔路上相邻的6个十字路口进行“创文”宣传活动，每个路口安排1名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口的安排方式共有　种．

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14. （本题5分）关于问题“从区间[0，1]内随机地取两个数x，y，求x，y满足x²+y²≤1的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件

表示的区域为边长a＝1的正方形，面积S₁＝1；所求

表示的区域为半径r＝1的圆的

，面积

，则所求概率

．类比上述解法，我们可求得：从区间[0，1]内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足x²+y²+z²≤1的概率为　．

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15. （本题5分）下列命题中，正确的命题有　．
①回归直线

恒过样本点的中心

，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越接近0，说明模型的拟合效果越好；
④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．

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16. （本题5分）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{x_n}满足

，则称数列{x_n}为牛顿数列．如果函数f（x）＝x²﹣4，数列{x_n}为牛顿数列，设

，且a₁＝1，x_n＞2．则a₂₀₂₄＝　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．
（1）求角B的大小；
（2）若a：c＝3：5，且AC边上的高为

，求△ABC的周长．

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18. （本题12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用．问：
（1）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
（2）已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车．
①如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率；②已知该地区X型车每小时的租金为1元，Y型车每小时的租金为1.2元，设Z为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求Z的分布列和数学期望．

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19. （本题12分）如图，在多面体ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁∥BB₁∥CC₁，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，BB₁＝CC₁＝2，点M是BC的中点，AM∥平面A₁BC₁．
（1）求证：平面A₁BC₁⊥平面BB₁C₁C；
（2）求二面角C₁﹣A₁B﹣C的余弦值．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

的离心率为

，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，△PAB面积的最大值为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AP、BQ的斜率分别为k₁、k₂，且3k₁＝5k₂．求证：直线PQ经过定点．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝

．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≤2恒成立，求a的取值范围；
（3）设g（n）＝

，n∈N^*，证明：g（1）+g（2）+…+g（n）＜

．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ+2acosθ（a＞0）；直线l的参数方程为

（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若点P的极坐标为（2，π），

，求a的值．

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23. （本题0分）．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣3a|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若∀x∈R，

，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-06-26

高中数学 | 段考 | 难度:1.52

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