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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试月考高一下

2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 在平行四边形ABCD中，M为上任一点，则等于（　　）
A.       
B.．      
C.．     
D.
 
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2. （本题3分） 对于任意的平面向量，下列说法正确的是（　　）

A.若且，则

B.若，且，则   

C.．若且，则 

D.．

 
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3. （本题3分） △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2﹣a2＝bc，则A＝（　　）
A.．     
B.      
C.       
D.
 
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4. （本题3分） 已知边长为3的正△ABC，，则＝（　　）
A.3         
B.9         
C.．     
D.．6
 
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5. （本题3分） 在△ABC中，已知，且sinA＝2sinBcosC，则△ABC是（　　）
A.等腰三角形                    B.．直角三角形 
C.等腰直角三角形                 D.等腰或直角三角形
 
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6. （本题3分） 在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝，D为BC的中点，则AD的长为（　　）
A.．7       
B.．6        
C.     
D.．
 
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7. （本题3分） 已知向量，均为单位向量，且＝．向量﹣与向量﹣的夹角为，则|﹣|的最大值为（　　）
A.．    
B.．1        
C.．   
D.．2
 
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8. （本题3分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若且a＝5，则△ABC的周长的最大值为（　　）
A.．15      
B.．16       
C.．17      
D.18
 
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二、多选题(4小题共12分)
9. （本题3分） 在△ABC中，，则角B的值可以是（　　）
A.       
B.．      
C.      
D.
 
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10. （本题3分） 若向量满足，则（　　）

A.

B.与的夹角为

C.

D.．在上的投影向量为

 
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11. （本题3分） △ABC中，D为AB上一点且满足．若P为线段CD上一点，且（λ，μ为正实数），则下列结论正确的是（　　）
A.                B.．4λ+3μ＝2 
C.．λμ的最大值为           D.．的最小值为3
 
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12. （本题3分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a：b：c＝4：5：6，则下列结论正确的是（　　）

A.sinA：sinB：sinC＝4：5：6   

B.△ABC是钝角三角形   

C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 

D.若c＝6，则△ABC外接圆半径为

 
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三、填空题(6小题共24分)
13. （本题4分） 已知向量＝（1，﹣2），＝（sinα，cosα），当∥时，tanα＝　     　．
 
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14. （本题4分） 向量的夹角为，且，则等于    　           ．
 
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15. （本题4分） 已知△ABC中，，若满足上述条件的三角形有两个，则BC的范围是 　　          ．
 
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16. （本题4分） 在△ABC中，AB＝1，BC＝3，，则△ABC的面积为 　       
 
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17. （本题4分） 如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B和C，在B点处观测到C的方位角为155°，B点和C点相距25千米．某日两个观测站都观测到了A处出现火情，在B点处观测到A的方位角为125°．在C点处，观测到A的方位角为80°，则观测站C与火情A之间的距离为 　        　．

 
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18. （本题4分） 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD＝60°，CB＝CD＝2．若点M为边BC上的动点，则•的最小值为　       ．

 
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四、解答题(4小题共40分)
19. （本题10分） 已知
（1）设的夹角为θ，求cosθ的值；
（2）若向量与互相垂直，求k的值．
 
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20. （本题10分） 已知在△ABC中，D为边BC上一点，CD＝3，2AC＝3AD＝AB，cos∠CAD＝．
（1）求AD的长；
（2）求sinB．

 
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21. （本题10分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____．在
①；
②；
③．
这三个条件中任选一个填在横线上，补充完整上面的问题，并进行解答．
（1）求角B的大小；
（2）若角B的内角平分线交AC于D，且BD＝1，求a+4c的最小值．
 
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22. （本题10分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）＝a．
（1）求A；
（2）若△ABC为锐角三角形，且，求b2+c2+3bc的取值范围．
 
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dygzsxyn

2023-04-28

高中数学 | 考试 | 难度:1.45

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