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德优网2022陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高二上

2022-2023学年陕西省西安中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（　　）

A.5个

B.6个

C.．7个

D.．8个

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2. （本题5分）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（　　）

A.．

B.．

D.．

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3. （本题5分）函数f（x）＝cosx•

的部分图象大致为（　　）

A.．

B.．

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4. （本题5分）如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且

，则下列说法正确的是（　　）

A.EF与GH平行

B.．EF与GH异面

C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

D.．EF与GH的交点M一定在直线AC上

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5. （本题5分）已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：
①若m⊥l，则m∥α，
②若m⊥α，则m∥l
③若m∥α，则m⊥l，
④若m∥l，则m⊥α，
上述判断中正确的是（　　）

A.．①②③

B.②③④

C.．①③④

D.①②④

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6. （本题5分）下列结论中正确的是（　　）

A.∀n∈N^*，2n²+5n+2能被2整除是真命题

B.∀n∈N^*，2n²+5n+2不能被2整除是真命题

C.．∃n∈N^⋆，2n²+5n+2不能被2整除是真命题

D.∃n∈N^*，2n²+5n+2能被2整除是假命题

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7. （本题5分）已知点A是抛物线x²＝4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|＝m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

B.．

C.．

D.．

﹣1

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8. （本题5分）设α，β，γ为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（　　）
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
③α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；
④α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，则m⊥γ．

A.①③

B.．②③

C.．②④

D.．③④

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9. （本题5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax²+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（

）＝（　　）

A.﹣

B.﹣

D.．

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10. （本题5分）设a＝0.1e^0.1，b＝

，c＝﹣ln0.9，则（　　）

A.a＜b＜c

B.．c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.a＜c＜b

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11. （本题5分）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F、G分别为BC，CC₁，BB₁的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（　　）
①点C与点B到平面AEF的距离相等；
②直线A₁G与平面AEF平行；
③平面AEF截正方体所得的截面面积为

；
④直线A₁G与直线EF所成的角的余弦值为

．

A.①④

B.．②③

C.．①②③

D.①②③④

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12. （本题5分）已知点A是椭圆

的上顶点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线y＝ax+b（a＞0）将三角形AF₁F₂分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

C.（0，1）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，则三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为　　．

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14. （本题5分）定积分

的值是　　．

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15. （本题5分）一个正方体内接于一个球（即正方体的8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形可能是　　．

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16. （本题5分）已知a∈R．设函数

若关于x的不等式f（f（x））≥0恒成立，则a的取值范围为　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n＝

，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜

．

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18. （本题12分）如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：
（1）蚂蚁经过的最短路程；
（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．

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19. （本题12分）如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分别是所在棱A₁D₁，D₁C₁，C₁C和AB的中点．
（1）求证：EG∥平面A₁BC₁；
（2）求证：E、F、G、H四点共面．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

＝1过点A（﹣2，﹣1），且a＝2b．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（﹣4，0）的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝﹣4于点P，Q．求

的值．

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21. （本题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝BC＝2，AC＝2

，∠B₁BC＝60°，四边形ABB₁A₁为正方形，E、F分别为BC与A₁C₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABB₁A₁；
（2）求直线EF与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝lnx+ax（a≠0）．
（1）讨论f（x）的零点个数；
（2）证明：

．

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dygzsxyn

2022-12-20

高中数学 | 考试 | 难度:1.68

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