如图直四棱柱侧棱长为底面是长为宽为的长方形一只蚂蚁从顶点出发沿棱柱的表面爬到顶点求蚂蚁经过的最短路程蚂蚁沿着棱爬行不能重复爬行同一条棱的最长路程

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233183. （2022•西安中学•高二上二月）如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：
（1）蚂蚁经过的最短路程；
（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．

共享时间:2022-12-20 难度:1

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[考点]

多面体和旋转体表面上的最短距离问题，

[答案]

（1）

cm；（2）30cm．

[解析]

解：（1）将长方体与顶点A，B相关的两个面展开，共有三种方式，如图所示：
则AB的长就为最短路线，
若蚂蚁沿前侧面和上底面爬行，如图1，
则经过的最短路程为

，
若蚂蚁沿侧面爬行，如图2，
则经过的最短路程为

，
若蚂蚁沿左侧面和上底面爬行，如图3，
则经过的最短路程为

，
∵

，
∴所以蚂蚁经过的最短路程是

；

（2）最长的路线应该是依次经过棱长为5，4，5，4，3，4，5的路线，
由5+4+5+4+3+4+5＝30（cm），
所以最长路程是30cm．

[点评]

本题考查了"多面体和旋转体表面上的最短距离问题，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2022-12-20

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更新:2022-12-20 09:01浏览量:10

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