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首页 > 试题列表 > 单题解析
233172. （2022•西安中学•高二上二月） 已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|＝m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）
A.    
B.．   
C.．+1   
D.．﹣1
共享时间:2022-12-20 难度:2
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[考点]
抛物线的焦点与准线，双曲线的几何特征，
[答案]
C
[解析]
解：过P作准线的垂线，垂足为N，
则由抛物线的定义可得|PN|＝|PB|，
∵|PA|＝m|PB|，∴|PA|＝m|PN|，∴＝，
设PA的倾斜角为α，则sinα＝，
当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，
设直线PM的方程为y＝kx﹣1，代入x2＝4y，可得x2＝4（kx﹣1），
即x2﹣4kx+4＝0，∴Δ＝16k2﹣16＝0，∴k＝±1，
∴P（±2，1），
∴双曲线的实轴长为PA﹣PB＝2（﹣1）
∴双曲线的离心率为＝+1．
故选：C．

[点评]
本题考查了"抛物线的焦点与准线，双曲线的几何特征，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
272733. （2021•长安区一中•高二上一月） 抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是（　　）
A.  
B.     
C.1       
D.
共享时间:2021-10-17 难度:2 相似度:2
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231690. （2015•西安八十三中•二模） 已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）
A.．  
B.      
C.．     
D.．3
共享时间:2015-03-15 难度:2 相似度:2
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272956. （2022•西工大附中•高二下二月） 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（　　）
A.                   
B.   
C.                   
D.
共享时间:2022-06-29 难度:2 相似度:2
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231483. （2016•西工大附中•八模） 已知点A是抛物线y＝的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|＝m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）
A.    
B.     
C.．  
D.．
共享时间:2016-06-11 难度:2 相似度:2
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170560. （2021•西安中学•高二上期末） 双曲线＝1（a＞0）有一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A.．y＝±x
B.．y＝±2x  
C.y＝±x
D.．y＝±x
共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:2
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236873. （2015•西安一中•高二上期末） 已知双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（　　）
A.．               
B.． 
C.．                 
D.．
共享时间:2015-02-12 难度:3 相似度:1.67
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236849. （2015•西安一中•高二上期末） 双曲线的焦点坐标为（　　）
A.．（，0）               
B.．（0，）                    
C.．（，0）               
D.（0，）
共享时间:2015-02-25 难度:1 相似度:1.5
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168135. （2023•西工大附中•六模） 已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）经过点P（，2），且右焦点F到其渐近线的距离为4，双曲线C的离心率为（　　）
A.        
B.         
C.        
D.．
共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5
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168236. （2021•西安中学•五模） 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（　　）

A.．m    
B.m       
C.．m     
D.m
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.5
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168187. （2023•西工大附中•八模） 已知双曲线的下、上焦点分别为F1，F2，点M在C的下支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为D．若|MD|＞|F1F2|﹣|MF2|恒成立，则C的离心率的取值范围为（　　）
A.  
B.．
C.（1，2）   
D.．
共享时间:2023-06-11 难度:1 相似度:1.5
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168164. （2023•西工大附中•八模） 已知双曲线的下、上焦点分别为F1，F2，点M在C的下支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为D．若|MD|＞|F1F2|﹣|MF2|恒成立，则C的离心率的取值范围为（　　）
A.  
B.  
C.（1，2）   
D.
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5
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168138. （2023•西工大附中•六模） 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（　　）
A.．
B.x±y﹣1＝0
C.．2x±y﹣2＝0                    
D.．x±2y﹣1＝0
共享时间:2023-05-19 难度:5 相似度:1.5
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168115. （2024•西安一中•二模） 吉林雾凇大桥，位于吉林市松花江上，连接雾凇高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾凇大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为p米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为a米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点A到桥面的距离）为b米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点B到桥面的距离）为（　　）

A.米                  
B.米  
C.米                 
D.．米
共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:1.5
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168288. （2022•西工大附中•一模） 已知F是抛物线C：y2＝2px的焦点，x＝﹣2是抛物线C的准线，点N（0，t）（t≠0），连接FN交抛物线C于M点，+＝，则△OFN的面积为（　　）
A.．6
B.．3               
C.．2    
D.4
共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:1.5
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168049. （2023•长安区一中•二模） 已知双曲线的右焦点为F，虚轴的上端点为B，点P，Q在双曲线上，且点M（﹣2，1）为线段PQ的中点，PQ∥BF，双曲线的离心率为e，则e2＝（　　）
A.    
B.     
C.
D.．
共享时间:2023-03-28 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2022-12-20

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