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德优网2023陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安八十五中高二（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. （本题4分） 直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（　　）
A.0°       
B.30°       
C.45°      
D.60°
 
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2. （本题4分） 向量，，若，则（　　）
A.，                 
B.， 
C.，                 
D.x＝y＝1
 
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3. （本题4分） 如图，在三棱锥O﹣ABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则＝（　　）

A.                B.   
C.                D.
 
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4. （本题4分） “m＝﹣2”是“直线（m+1）x+y+1＝0与直线2x+（m+4）y+2＝0互相垂直”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
 
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5. （本题4分） 如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方形，M、N分别是BC和A1C1的中点，则MN与AC1所成角的余弦值为（　　）

A.     
B.﹣    
C.﹣   
D.．
 
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6. （本题4分） 已知空间中三点A（﹣1，0，0），B（0，1，﹣1），C（﹣1，﹣1，2），则点C到直线AB的距离为（　　）
A.
B.              
C.       
D.
 
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7. （本题4分） 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形．若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且AA1＝3，则AC1的长为（　　）

A.      
B.      
C.     
D.5
 
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8. （本题4分） 已知两点A（2，﹣3），B（﹣3，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）
A.﹣4≤k≤﹣                  B.．k≤﹣4或k≥﹣                                       
C.﹣4≤k≤                    D.﹣≤k≤4
 
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二、多选题(4小题共16分)
9. （本题4分） 已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则下列结论错误的是（　　）

A.与是共线向量

B.与同向的单位向量是  

C.．与夹角的余弦值是

D.．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2，5）

 
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10. （本题4分） 一束光线自点（2，3）射入，经y轴反射后过点（3，0），则下列点在反射光线所在直线上的是（　　）
A.．（﹣9，8）                 
B.（3，1）   
C.．（﹣7，6）     
D.．（﹣12，9）
 
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11. （本题4分） 下列结论不正确的是（　　）

A.过点A（1，3），B（﹣3，1）的直线的倾斜角为30° 

B.直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，﹣3）

C.直线x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+1＝0之间的距离是

D.．已知A（2，3），B（﹣1，1），点P在y轴上，则|PA|+|PB|的最小值是5

 
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12. （本题4分） 如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA＝AB，O，P分别是AC，SC的中点，M是棱SD上的动点，则（　　）

A.．OM⊥AP

B.存在点M，使OM∥平面SBC 

C.．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°

D.．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

 
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三、填空题(4小题共16分)
13. （本题4分） 已知＝（1，2，﹣1）为平面α的一个法向量，＝（﹣2，λ，1）为直线l的方向向量．若l∥α，则λ＝　          ．
 
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14. （本题4分） 过点P（3，﹣4）且与过点A（﹣1，3）和B（2，2）的直线平行的直线方程为     ．
 
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15. （本题4分） 已知点A（﹣1，2），B（1，4），若直线l过点m（﹣2，﹣3），且A、B到直线l的距离相等，则直线l的一般式方程为　    ．
 
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16. （本题4分） 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均为4，N是CC1的中点．则点C1到平面ABN的距离为 　          ．

 
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四、解答题(4小题共36分)
17. （本题8分） 已知三角形的三个顶点为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3），求：
（1）BC所在直线的方程；
（2）BC边上的中垂线的方程．
 
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18. （本题9分） 如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P﹣CD﹣B的大小．


 
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19. （本题9分） 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1为矩形，AB⊥AC且AB＝AC＝6，D为B1C1的中点，AA1＝B1C＝10．
（1）证明：AC1∥平面A1BD；
（2）求直线BC与平面A1BD的夹角的正弦值．

 
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20. （本题10分） 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，△AOB的面积为S，O为坐标原点，求S的最小值并求此时直线l的方程．
 
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dygzsxyn

2023-10-28

高中数学 | 考试 | 难度:1.55

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