如图在正三棱柱中各棱长均为是的中点则点到平面的距离为

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233117. （2023•西安八十五中•高二上一月）如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，各棱长均为4，N是CC₁的中点．则点C₁到平面ABN的距离为　．

共享时间:2023-10-28 难度:1

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[考点]

点、线、面间的距离计算，

[答案]

．

[解析]

解：建立如图所示的空间直角坐标系，则根据题意可得：

A（0，0，0），

，C（0，4，0），C₁（0，4，4），N（0，4，2），
∴

，

，
设平面ABN的一个法向量为

，
则

，取

，
设点C₁到平面ABN的距离为d₂，
则

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"点、线、面间的距离计算，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236883. （2015•西安一中•高二上期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，所有棱长均为1，则点B₁到平面ABC₁的距离为　．

共享时间:2015-02-12 难度:1 相似度:2

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230906. （2017•西安中学•三模）已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为

的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为　

共享时间:2017-04-05 难度:1 相似度:2

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167209. （2023•周至四中•高二上一月）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，

，点N为B₁B的中点，则|MN|＝　．

共享时间:2023-10-15 难度:1 相似度:2

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167561. （2023•关山中学•高二上一月）如图，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC＝BD＝2，AB＝4，则点B到平面ACD的距离为　．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:2

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236106. （2018•西安中学•高二上期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC＝PD＝2，M，N分别为棱PC，AD的中点，则点N到平面MBD的距离为　．

共享时间:2018-02-04 难度:1 相似度:2

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170590. （2021•西安中学•高二上期末）在空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（2，3，4），平面BCD的一个法向量是（﹣1，2，1），则点A到平面BCD的距离为　．

共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:2

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171216. （2024•师大附中•高一下期中）如图，已知圆锥轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2，成C在圆O上，且BC＝

，E为线段PB上异于P，B的点，则CE+OE的最小值为　．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:2

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232887. （2024•交大附中•高一下二月）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA₁⊥底面ABC，底面边长与侧棱长都等于2，O，O₁分别为AC，A₁C₁的中点，则平面AB₁O₁与平面BC₁O之间的距离为　．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:2

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231390. （2016•西工大附中•七模）三棱锥D﹣ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱DB的长为　　．

共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:2

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172285. （2022•师大附中•高二下期中）已知球面上三点A，B，C，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为　．

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:2

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172307. （2022•师大附中•高二下期中）已知球面上三点A，B，C，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为　　．

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:2

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172331. （2021•西安中学•高二上期中）在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，∠BAC＝

，AB＝AC＝AA₁＝1．已知G与E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的最小值为　

共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:2

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166501. （2024•铁一中学•高二上二月）如图，二面角α﹣l﹣β等于135°，A、B是棱l上两点，AC⊥l，BD⊥l，且

，则CD的长等于　．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5

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166872. （2024•西安八十三中•高二上二月）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为5，点M在棱AB上，且AM＝2，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是　．

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1.5

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171841. （2022•西安中学•高二上期中）如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A₁AD＝∠A₁AB＝60°，AA₁＝2，则线段AC₁的长为　．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1.5

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高中数学 | 高二上 | 填空题

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2023-2024学年陕西省西安八十五中高二（上）第一次月考数学试卷

更新:2023-10-28 07:31浏览量:10

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