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2023-2024学年陕西省西安交大附中创新港高级中学高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）已知集合A＝{x|x²﹣1＝0}，则下列说法正确的是（　　）

A.1∉A

B.{﹣1}∈A

C.A⊆{﹣1，1}

D.．⌀∈A

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2. （本题4分）下列五个写法：①{0}∈{1，2}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅，其中错误写法的个数为（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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3. （本题4分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.．充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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4. （本题4分）若集合A＝{x|x²﹣3x＜0}，B＝{x|x²≥1}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A.{x\|x＞0}	B.．{x\|0＜x≤1}
C.．{x\|1≤x＜3}	D.．{x\|0＜x＜1或x≥3}

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5. （本题4分）满足条件{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4，5}的集合A的个数是（　　）

A.5

B.．6

C.．7

D.．8

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6. （本题4分）已知x＞0，y＞0且

＝1．若x+y＞m²+8m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A.{m|m≥

}

B.．{m|m≤﹣3}

C.．{m|m≥1}

D.．{m|﹣9＜m＜1}

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7. （本题4分）若实数x，y满足：x，y＞0，3xy﹣x﹣y﹣1＝0，则xy的最小值为（　　）

A.．1

B.．2

C.．3

D.．4

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8. （本题4分）关于x的不等式ax²﹣（a﹣2）x﹣2≤0（a∈R）的解集不可能是（　　）

A.∅	B.R
C.．	D.．（﹣∞，1]∪[﹣，+∞）

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）下列命题中是真命题的是（　　）

A.x＞2且y＞3是x+y＞5的充要条件

B.“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件

C.．b²﹣4ac＝0是ax²+bx+c＝0（a≠0）有实数解的充要条件

D.．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形

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10. （本题4分）已知关于x的不等式ax²+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}，则下列说法正确的是（　　）

A.a＞0

B.．不等式bx+c＞0的解集为{x|x＞﹣12}

C.不等式cx²﹣bx+a＜0的解集为

D.a+b+c＞0

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11. （本题4分）下列说法正确的有（　　）

A.若，则的最大值是﹣1

B.．若x∈R，则的最小值为2

C.．若a，b，c均为正实数，且a²+＝1，则a的最大值是

D.．已知a＞0，b＞0，且，则a（b﹣1）最小值是

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12. （本题4分）已知a，b，c∈R，a+b+c＝0，若方程3ax²+2bx+c＝0（a≠0）的两个根是x₁，x₂，则

的值可以是（　　）

A.1

B.．

C.．

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是　　．

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14. （本题4分）已知0≤a+b＜1，2≤a﹣b＜3，则b的取值范围是　．

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15. （本题4分）已知a，b，a+m均为大于0的实数，给出下列五个论断：
①a＞b，②a＜b，③m＞0，④m＜0，⑤

．
以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题　　．

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16. （本题4分）已知a＞b＞c，且

≥

恒成立，则正数m的取值范围是　　．

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四、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）求下列不等式的解集：
（1）﹣2x²+3x+9＞0；
（2）

；
（3）﹣x²+2x﹣3＞0；
（4）x²﹣14x+50＞0．

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18. （本题8分）已知集合A＝{x|x²﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|2a﹣1≤x＜a+5}．
（1）当a＝0时，求A∩B；
（2）若A∪B＝A，求a的取值范围．

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19. （本题10分）设命题p：不等式a²﹣5a﹣6＞0成立；命题q：关于x的方程x²+ax+1＝0有两个不相等的负根．
（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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20. （本题10分）某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米．
（1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．

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21. （本题10分）（1）若不等式ax²+（1﹣a）x+a﹣2≥﹣2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式ax²+（1﹣a）x+a﹣2＜a﹣1（a∈R）．

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22. （本题10分）已知函数y＝2x²﹣（a+2）x+a，a∈R．
（1）当a＝﹣1时，求解关于x的不等式y＞0；
（2）若方程2x²﹣（a+2）x+a＝x+1有两个正实数根x₁，x₂，求

的最小值．

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dygzsxyn

2023-10-29

高中数学 | 段考 | 难度:1.5

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A.{x\|x＞0}	B.．{x\|0＜x≤1}
C.．{x\|1≤x＜3}	D.．{x\|0＜x＜1或x≥3}

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