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德优网2023陕西省西安市碑林区交大附中高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安交大附中创新港高级中学高一(上)第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. (本题4分) 已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列说法正确的是(  )
A.1∉A
B.{﹣1}∈A          
C.A{﹣1,1}
D..⌀∈A
2. (本题4分) 下列五个写法:①{0}∈{1,2};②∅⊆{0};③{0,1,2}{1,2,0};④0∈;⑤0∩∅=∅,其中错误写法的个数为(  )
A.1         
B..2        
C..3       
D..4
3. (本题4分) x∈R,则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的(  )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C..充要条件  
D..既不充分也不必要条件
4. (本题4分) 若集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|x2≥1},则图中阴影部分表示的集合为(  )

A.{x|x>0}                      B..{x|0<x≤1}
C..{x|1≤x<3}                 D..{x|0<x<1或x≥3}
5. (本题4分) 满足条件{1,2}⊆A⫋{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(  )
A.5         
B..6        
C..7       
D..8
6. (本题4分) 已知x>0,y>0且+=1.若x+ym2+8m恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.{m|m}
B..{m|m≤﹣3} 
C..{m|m≥1}
D..{m|﹣9<m<1}
7. (本题4分) 若实数xy满足:xy>0,3xyxy﹣1=0,则xy的最小值为(  )
A..1       
B..2        
C..3       
D..4
8. (本题4分) 关于x的不等式ax2﹣(a﹣2)x﹣2≤0(a∈R)的解集不可能是(  )
A.∅                            B.R
C.             D..(﹣∞,1]∪[﹣,+∞)
二、多选题(4小题共16分)
9. (本题4分) 下列命题中是真命题的是(  )

A.x>2且y>3是x+y>5的充要条件  

B.x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C.b2﹣4ac=0是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件 

D..三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形

10. (本题4分) 已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4},则下列说法正确的是(  )

A.a>0

B..不等式bx+c>0的解集为{x|x>﹣12} 

C.不等式cx2bx+a<0的解集为

D.a+b+c>0

11. (本题4分) 下列说法正确的有(  )

A.,则的最大值是﹣1  

B..若x∈R,则的最小值为2

C..若abc均为正实数,且a2+=1,则a的最大值是  

D..已知a>0,b>0,且,则ab﹣1)最小值是

12. (本题4分) 已知abc∈R,a+b+c=0,若方程3ax2+2bx+c=0(a≠0)的两个根是x1x2,则的值可以是(  )
A.1         
B.      
C.   
D.
三、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的否定是      
14. (本题4分) 已知0≤a+b<1,2≤ab<3,则b的取值范围是          
15. (本题4分) 已知aba+m均为大于0的实数,给出下列五个论断:
ab,②ab,③m>0,④m<0,⑤
以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题      
16. (本题4分) 已知abc,且+恒成立,则正数m的取值范围是      
四、解答题(6小题共56分)
17. (本题8分) 求下列不等式的解集:
(1)﹣2x2+3x+9>0;
(2)
(3)﹣x2+2x﹣3>0;
(4)x2﹣14x+50>0.
18. (本题8分) 已知集合A={x|x2﹣5x﹣6<0},B={x|2a﹣1≤xa+5}.
(1)当a=0时,求AB
(2)若ABA,求a的取值范围.
19. (本题10分) 设命题p:不等式a2﹣5a﹣6>0成立;命题q:关于x的方程x2+ax+1=0有两个不相等的负根.
(1)若p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题“pq”为真命题、“pq”为假命题,求实数a的取值范围.
20. (本题10分) 某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.
(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米,求草坪宽的最大值;
(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.

21. (本题10分) (1)若不等式ax2+(1﹣ax+a﹣2≥﹣2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式ax2+(1﹣ax+a﹣2<a﹣1(a∈R).
22. (本题10分) 已知函数y=2x2﹣(a+2)x+aa∈R.
(1)当a=﹣1时,求解关于x的不等式y>0;
(2)若方程2x2﹣(a+2)x+ax+1有两个正实数根x1x2,求的最小值.
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dygzsxyn

2023-10-29

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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