已知关于的不等式的解集为或则下列说法正确的是不等式的解集为不等式的解集为或

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232994. （2023•交大附中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}，则下列说法正确的是（　　）

A.a＞0

B.．不等式bx+c＞0的解集为{x|x＞﹣12}

C.不等式cx²﹣bx+a＜0的解集为

D.a+b+c＞0

共享时间:2023-10-29 难度:1

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[考点]

一元二次不等式及其应用，

[答案]

[解析]

解：由题意知，﹣3和4是方程ax²+bx+c＝0的两根，且a＞0，即选项A正确；
由韦达定理知，

，即

，
所以不等式bx+c＞0可化为﹣ax﹣12a＞0，即x+12＜0，解得x＜﹣12，即选项B错误；
不等式cx²﹣bx+a＜0可化为﹣12ax²+ax+a＜0，即12x²﹣x﹣1＞0，解得x＜﹣

或x＞

，即选项C正确；
因为1∉{x|x≤﹣3或x≥4}，所以当x＝1时，有a+b+c＜0，即选项D错误．
故选：AC．

[点评]

本题考查了"一元二次不等式及其应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

232587. （2023•鄠邑二中•高一上一月）若不等式ax²+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（　　）

A.a＜0

B.a+b+c＞0

C.关于x的不等式bx²+cx+3a＞0解集为（﹣3，1）

D.关于x的不等式bx²+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:2

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232795. （2023•高新二中•高一上一月）下列命题正确的是（　　）

A.使关于x的方程x²+（a²﹣1）x+a﹣2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是﹣2＜a＜1

B.x²﹣kx+k﹣1＜0在（1，2）上恒成立，则实数k的取值范围是k≥3

C.关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞2}

D.若不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，则abc＜0

共享时间:2023-10-24 难度:4 相似度:1.25

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2023-10-29

高中数学 | 高一上 | 多选题

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