已知且恒成立则正数的取值范围是

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233000. （2023•交大附中•高一上一月）已知a＞b＞c，且

+

≥

恒成立，则正数m的取值范围是　　．

共享时间:2023-10-29 难度:1

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组卷白板

[考点]

反证法与放缩法证明不等式，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：由a＞b＞c，可得a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0．
不等式

+

≥

恒成立，可得（a﹣b+b﹣c）（

+

）≥9恒成立，
∴1+m+

+

≥9恒成立，
∴1+m+2

≥9，
∴m≥4，
故答案为：m≥4．

[点评]

本题考查了"反证法与放缩法证明不等式，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2023-10-29

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