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德优网2024陕西省西安市碑林区交大附中高中数学考试月考高二下

2023-2024学年陕西省西安交大附中高二（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）已知向量

，

，则

＝（　　）

B.2

C.．

D.．

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2. （本题4分）下列各式中结果为零向量的是（　　）

A.	B.．
C.．	D.．

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3. （本题4分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²＝b²+c²+bc，则A的值是（　　）

B.．

C.．

D.．

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4. （本题4分）已知tanα，tanβ是方程x²+3

x+4＝0的两个根，且﹣

，﹣

，则α+β＝（　　）

B.﹣

或﹣

D.．﹣

或

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5. （本题4分）已知向量

，

不共线，且向量

＝λ

，

＝

+（2λ﹣1）

，若

与

反向，则实数λ的值为（　　）

A.．1

B.﹣

C.1或﹣

D.﹣1或﹣

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6. （本题4分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为

的等边三角形，点P为边BD上一动点，则

的取值范围为（　　）

A.[﹣6，0]

B.．

C.．

D.．[﹣7，0]

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7. （本题4分）已知O是△ABC所在平面内一点，且点O满足

，则点O一定是△ABC的（　　）

A.外心

B.．重心

C.内心

D.．垂心

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8. （本题4分）平面内不同的三点O，A，B满足

，若m∈[0，1]，

的最小值为

，则

＝（　　）

D.．

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）下列说法正确的是（　　）

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10. （本题4分）设θ∈（0，π），向量

，向量

，则（　　）

A.必不互为平行向量	B.必不互为垂直向量
C.存在θ，使	D.对任意

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11. （本题4分）如图，设Ox，Oy是平面内相交成120°角的两条数轴，

分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量

，则把有序数对（x，y）叫做向量

在坐标系xOy中的坐标．若在坐标系xOy中，

，则下列结论正确的是（　　）

A.．

D.．与的夹角的余弦值为

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12. （本题4分）已知点P是△ABC所在平面内一点，且

，x，y∈R，则下列说法正确的是（　　）

A.．若，则点P是边BC的中点

B.．若点P是边BC上靠近B点的三等分点，则

C.若2x+y＝2，则△PBC与△ABC的面积相等

D.．若点P在BC边的中线上，且，则点P是△ABC的重心

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）若sin（x﹣

）＝﹣

，则sin（2x+

）＝　．

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14. （本题4分）若向量

，

，则向量

在向量

上的投影向量坐标为　．

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15. （本题4分）已知向量

＝（1，2），

＝（x，1）．若＜

，

＞为锐角，则x的取值范围是　．

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16. （本题4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

，a＝2，⊙O为△ABC的外接圆，

．
（1）若m＝n＝1，则

＝　　；
（2）若m，n∈[0，1]，则点P的轨迹所对应图形的面积为　　．

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四、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），B（1，m）（m＞0），

（1）求m的值；
（2）C，M是坐标平面上的点，

，

（0＜x＜3），求

的最小值．

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18. （本题8分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且

．
（1）求角A的大小．
（2）若

，

，判断三角形的形状．

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19. （本题10分）如图，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得这三点的俯角分别为α＝30°，β＝45°，γ＝30°，现计划沿直线AC开通一条穿山隧道DE，经测量AD＝100m，BE＝33m，BC＝100m．
（Ⅰ）求PB的长；
（Ⅱ）求隧道DE的长（精确到1m）．
附：

；

．

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20. （本题10分）在△ABC中，点D，E分别在边BC和边AB上，且DC＝2BD，BE＝2AE，AD交CE于点P，设

，

．
（1）若

，试用

，

和实数t表示

；
（2）试用

，

表示

；
（3）在边AC上有点F，使得

，求证：B，P，F三点共线．

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21. （本题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知

＝

．
（1）求角B的大小及y＝sin²A+sin²C的取值范围；
（2）设D是AC上一点，且AD：DC＝1：2，BD＝1，求a+3c的最大值．

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22. （本题10分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，点B，D，F为f（x）与x轴的交点，点C，E分别为f（x）的最高点和最低点，而函数f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为2，且其在

处取得最小值．
（1）求参数ω和φ的值；
（2）若点P为函数f（x）图象上的动点，当点P在C，E之间（包含C，E）运动时，

恒成立，求实数A的取值范围．
（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是f（x）函数图象上的两点，满足

与

共线，且MN的中点不在函数f（x）的图象上，求

的值．

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dygzsxyn

2024-04-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.41

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