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德优网2023陕西省西安市碑林区交大附中高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安交大附中高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）已知集合U＝{2，3，4，5，7}，A＝{2，3}，B＝{3，5，7}，则A∩（∁_UB）＝（　　）

A.{2，3，5，7}

B.{2，3，4}

C.．{2}

D.．{2，3，4，7}

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2. （本题4分）命题“∀x∈R，x²+x﹣1≤0”的否定是（　　）

A.∃x∈R，x²+x﹣1≤0	B.∃x∈R，x²+x﹣1＞0
C.．∀x∈R，x²+x﹣1＞0	D.．∃x∈R，x²+x﹣1≥0

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3. （本题4分）已知a＞b，c＞d＞0，则（　　）

B.a﹣c＞b﹣d

D.．

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4. （本题4分） “x＞1”是“

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题4分）已知集合A＝{﹣1，0}，B＝{1，2}，集合C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则C的子集的个数为（　　）

A.．3

B.．8

C.．7

D.16

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6. （本题4分）若ab＞0，

＝1，则a+b的最小值是（　　）

A.4

B.7

C.．8

D.7

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7. （本题4分）已知集合M＝

，S＝

，P＝

，则集合M，S，P的关系为（　　）

A.M＝S⊆P

B.．M⊆S＝P

C.M⊆S⊆P

D.S⊆P⊆M

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8. （本题4分）集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（　　）个．

A.16

B.17

C.．18

D.．20

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）下列说法正确的是（　　）

A.0＝∅

B.鄄城一中新高一全体学生可以构成一个集合

C.集合A＝{x∈R|x²﹣6x+7＝0}有两个元素

D.小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合

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10. （本题4分）设集合M＝{1，3}，N＝{x|ax+3＝0，a∈R}且M∩N＝N，则实数a可以是（　　）

A.﹣1

B.．1

C.﹣3

D.．0

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11. （本题4分） “∃x∈[1，2]，x²+2x﹣a≥0”为真命题的充分条件可以是（　　）

A.．a≤1

B.a≤3

C.a≤8

D.．a≤10

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12. （本题4分）设a＞0，b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

A.	B.．
C.．	D.．

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，那么二次函数y＝ax²+bx+c 的零点是　　．

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14. （本题4分）已知M＝x²﹣3x，N＝﹣3x²+x﹣3，则M，N的大小关系是　．

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15. （本题4分）某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有　　人．

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16. （本题4分）设a＞0，b∈R，A＝{（x，y）|y＝ax+b}，B＝{（x，y）|y＝3x²+15}，C＝{（x，y）|x²+y²≤144}，A∩B≠∅，且（a，b）∈C，则a＝　，b＝　　．

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四、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）解下列不等式：
（1）2x²+5x﹣3＜0；
（2）﹣3x²+6x﹣2≤0；

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18. （本题8分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．
（Ⅰ）求∁_U（A∪B）；
（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．

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19. （本题10分）已知M＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．
（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（2）若M⊇N，求实数a的取值范围．

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20. （本题10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）＝

（1≤x≤10），设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

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21. （本题10分）已知y＝（a+1）x²﹣（3a+5）x+6，a∈R．
（1）求证：a＝0是关于x的方程y＝0有解的充分不必要条件；
（2）解关于x的不等式y＜0．

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22. （本题10分）已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c．
（Ⅰ）若f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，关于x的不等式bx²+4ax﹣（c+3b）≤0．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥2ax+b对x∈R恒成立，求

的最大值．

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dygzsxyn

2023-10-23

高中数学 | 考试 | 难度:1.14

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